Bredden av teltplassen
En gruppe speidere har slått opp telt ved en elv. De har et tau som er 80 m langt, og fire pinner. Tauet og pinnene skal de bruke til å sette opp et gjerde rundt teltet. Området de gjerder inn, skal ha form som et rektangel, og de vil ikke sette opp gjerde langs elven. Se skissen ovenfor.
Hvor stort blir arealet av området dersom de velger at lengden skal være 60 meter?
Herman påstår at arealet av området blir størst dersom lengden er dobbelt så lang som bredden.
Lag en systematisk oversikt som viser arealet av ulike områder som de kan gjerde inn. Bruk oversikten til å argumentere for at Herman sin påstand kan være riktig.
Josefine lurer på om de kan tegne en graf som viser at Herman har rett. Hun prøver å sette opp et funksjonsuttrykk som hun kan bruke.
Sett opp et funksjonsuttrykk for Josefine. Tegn grafen og vis at Hermann sin påstand er riktig.
Fasit
600 m²
Herman har rett
En mulighet er
Løsningsforslag
Med 80 m tau og et område med lengde 60 m så har de 20 m igjen å fordele til de to siste sidene. Matematisk kan vi skrive . Bredden blir altså 10 m.
Arealet av området er 600 m².
Jeg satte opp en oversikt i Excel, se formlene i formelutklippet. Vi ser at arealet øker når bredden øker helt fram til lengden er 40 m og bredden er 20 m, deretter minker arealet.
Hermann har rett i at vi får det største arealet dersom lengden er dobbelt så lang som bredden.
La oss kalle bredden i meter for . Da må lengden i meter være . Vi kan sette opp et funksjonsuttrykk for arealet der bredden er meter.
\
Jeg tegnet denne grafen i GeoGebra og fant toppunktet, se punkt . Toppunktet ligger ved bredden , så Hermann sin påstand er riktig.
Sensorveiledning
En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng.
Mindre systematiske og ufullstendiges oversikter kan gi 1 poeng.
For å få full uttelling må kandidaten sette opp et riktig funksjonsuttrykk og lage en grafisk framstilling som tydelig viser sammenhengen mellom størrelsene.