Skisser grafen ut fra den deriverte v23

Ovenfor ser du grafen til den deriverte av en funksjon $f$ .

Nullpunktene til $f$ er $x=-4, x=-2, x=4$ og $x=6$

Lag en skisse som viser hvordan grafen til $f$ kan se ut.

Husk å argumentere for hvorfor du mener skissen er riktig.

Fasit

Se løsningsforslaget

Løsningsforslag

Jeg vet at den deriverte er null i de stasjonære punktene til en funksjon. Når den deriverte er positiv så vokser grafen. Når den deriverte er negativ så minker grafen.

Jeg ser at $f$ har bunnpunkt i $x=-3,12$ og $x=5,12$ (det må være bunnpunkt siden den deriverte beveger seg fra den negative siden til den positive siden ved disse punktene). $f$ må, med samme begrunnelse, ha et toppunkt i $x=1$ .

Vi har nullpunkter ved $x=-4$ , $x=-2$ , $x=4$ og $x=6$ .[^2]

For å skissere grafen så starter jeg med nullpunktene og tegner inn passende bunnpunkter og toppunkt ved $x$ -verdiene jeg fant tidligere.

Del 1 oppgave 5. Skisse av fjerdegradsfunksjon

\clearpage

Sensorveiledning

For å få full uttelling må kandidaten lage en skisse som tydelig viser nullpunkter og ekstremalpunkter.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2023, del 1, oppgave 5
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: derivasjon, funksjoner, funksjonsdrøfting
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar