Hvis likningen skal være en identitet så må uttrykkene på høyre side og venstre side være like for alle $x$.

Vi ser av faktoriseringen at $(x-1)$ er en faktor i $x^3-5x^2-8x+12$. Det enkleste er nok derfor å dividere begge sider av likningen med $(x-1)$.[^3] Venstre side blir da:

$$\begin{aligned} (x^3-5x^2-8x+12&):(x-1)= \underline{x^2-4x+12}\\ \underline{x^3 -1x^2+0x+\,0}&\\ -4x^2-8x+12&\\ \underline{-4x^2 +4x+0}&\\ 12x+12&\\ \underline{12x+12}&\\ 0& \end{aligned}$$

Jeg utfører divisjonen på begge sider av den opprinnelige likningen og får

$$\begin{aligned} (x^3-5x^2-8x+12):(x-1)&= \cancel{ (x-1) }(x+a)(x-b):\cancel{ (x-1) }\\ \underbrace{ x^2-4x+12}_{ \text{heltallsmetoden gir }(x+2)(x-6) }&=(x+a)(x-b)\\ (x+2)(x-6)&=(x+a)(x-b) \end{aligned}$$

Jeg ser at $\underline{\underline{a=2\wedge b=6}}$ for at likningen skal bli en identitet.