Vi vet at $\tan\angle B = \dfrac{3}{4}$. Det betyr at i en rettvinklet trekant $ABC$ er forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet lik $\dfrac{3}{4}$.

Den enkleste slike trekanten har motstående katet $= 3$ og hosliggende katet $= 4$. Pytagoras gir

$$\text{hypotenus} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Påstand 1: Kan $\sin\angle B = \dfrac{3}{10}$?

Sinus er forholdet mellom motstående katet og hypotenusen:

$$\sin\angle B = \frac{\text{motstående}}{\text{hypotenus}} = \frac{3}{5}$$

$\dfrac{3}{5} \neq \dfrac{3}{10}$, så påstanden er feil.

Påstand 2: Kan den ene kateten være 6 og den andre 8?

Vi sjekker om $\tan\angle B = \dfrac{3}{4}$ stemmer med kateter 6 og 8. Velger vi motstående $= 6$ og hosliggende $= 8$:

$$\tan\angle B = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \checkmark$$

Dette er den 3–4–5-trekanten skalert med faktor 2 (kateter $6 = 2 \cdot 3$ og $8 = 2 \cdot 4$, hypotenus $10 = 2 \cdot 5$). Påstanden er riktig.

Påstand 3: Kan hypotenusen være kortere enn 4?

Trekanten behøver ikke ha akkurat kateter 3 og 4 — alle tre sidene kan skaleres med samme positive faktor $k$ og $\tan\angle B$ forblir $\dfrac{3}{4}$. Med faktor $k$ er sidene:

$$\text{motstående} = 3k, \quad \text{hosliggende} = 4k, \quad \text{hypotenus} = 5k$$

Velger vi for eksempel $k = \dfrac{1}{2}$:

$$\text{motstående} = \frac{3}{2}, \quad \text{hosliggende} = 2, \quad \text{hypotenus} = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

Her er hypotenusen $2{,}5 < 4$, og $\tan\angle B = \dfrac{3/2}{2} = \dfrac{3}{4}$ stemmer. Påstanden er riktig.