Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

(x-2)(x+1)=0

Sett opp en ulikhet som har løsning $x\in\langle\leftarrow,-1\rangle\cup\langle 2,\rightarrow\rangle$

Husk å begrunne svaret.

Fasit

$\underline{\underline{x = -1 \text{ eller } x = 2}}$

$(x+1)(x-2) > 0$

LøsningsforslagKI-generert

Produktet $(x-2)(x+1) = 0$ når én av faktorene er null:

x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad \textcolor{seagreen}{x = 2}

x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad \textcolor{steelblue}{x = -1}

Svar: $\underline{\underline{x = -1 \text{ eller } x = 2}}$

Løsningsmengden $x \in \langle\leftarrow, -1\rangle \cup \langle 2, \rightarrow\rangle$ betyr at $x < -1$ eller $x > 2$ , altså utenfor røttene $x = -1$ og $x = 2$ .

Vi setter opp ulikheten med et andregradsuttrykk som har røtter i $x = -1$ og $x = 2$ . Siden parabelen åpner oppover (positivt fortegnskoeffisient), er uttrykket positivt utenfor røttene.

\textcolor{seagreen}{(x+1)}\textcolor{steelblue}{(x-2)} > 0

Begrunnelse med fortegnslinje:

	$x < -1$	$x = -1$	$-1 < x < 2$	$x = 2$	$x > 2$
$(x+1)$	$-$	$0$	$+$	$+$	$+$
$(x-2)$	$-$	$-$	$-$	$0$	$+$
$(x+1)(x-2)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Produktet er positivt (større enn null) når $x < -1$ eller $x > 2$ , som stemmer med den gitte løsningsmengden.

Svar: $\underline{\underline{(x+1)(x-2) > 0}}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Riktig svar uten begrunnelse gir 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2022, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Faktorisering, Andregradslikninger, Ulikheter
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Sync på tvers av enheter

Andregradslikning og ulikhet med faktorisering 1T V22

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave