Gråmønster i likesidet trekant

Maria tegner en likesidet trekant. Hun deler trekanten i flere og flere små likesidede trekanter og fargelegger et mønster. Figurene nedenfor viser hvordan hun arbeider.

Mønster med likesidede trekanter

Tenk deg at Maria fortsetter å dele opp trekanten og fargelegge etter samme mønster.

Sett opp en algoritme Maria kan bruke for å finne summen av arealene av de 100 første trekantene som vil bli grå.

Ta utgangspunkt i algoritmen og lag et program som regner ut summen av arealene dersom arealet av den likesidede trekanten hun starter med er 36.

Fasit

Se algoritme

$12$

LøsningsforslagKI-generert

Maria tar hvert steg den største hvite trekanten, deler den i 4 like trekanter og farger den midterste (inverterte) grå. Grå trekant nummer $n$ har areal $S/4^n$ . Arealene danner en geometrisk rekke med kvotient $1/4$ .

Algoritme:

S_start = 36
total = 0
grå_areal = S_start / 4

gjenta 100 ganger:
    total = total + grå_areal
    grå_areal = grå_areal / 4

skriv ut total

S_start = 36
total = 0
graa_areal = S_start / 4

for i in range(100):
    total += graa_areal
    graa_areal /= 4

print(total)

Programmet skriver ut $\underline{\underline{12{,}0}}$ .

Sensorveiledning

1,5 poeng

For å få 1 poeng må kandidaten gjøre rede for en steg for steg framsgangsmåte.

1,5 poeng

Et delvis riktig program kan gi 1 poeng. Det er viktig å se på helheten i besvarelsen av oppgave a) og b).

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2025, del 2, oppgave 4
Poeng: 3
Temaer: figurtall, programmering, rekker
Kompetansemål: Formulere og løyse problem ved hjelp av algoritmisk tenking, ulike problemløysingsstrategiar, digitale verktøy og programmering