Aldersregnestykke med likningssystem

Aldersregnestykke med likningssystem

I dag er Abid, Therese og Harald til sammen 68 år. Therese er 17 år eldre enn Abid.

Om tre år vil Abid være dobbelt så gammel som Harald.

Hvor gamle er Abid, Therese og Harald i dag?

Fasit

Abid: 21 år, Therese: 38 år, Harald: 9 år

LøsningsforslagKI-generert

La aa, tt, hh være alderen til Abid, Therese og Harald. Likningssystemet:

a+t+h=68t=a+17a+3=2(h+3)\begin{aligned} a + t + h &= 68 \\ t &= a + 17 \\ a + 3 &= 2(h + 3) \end{aligned}

Fra ligning 3: a=2h+3a = 2h + 3. Fra ligning 2: t=2h+20t = 2h + 20. Inn i ligning 1:

(2h+3)+(2h+20)+h=68    5h=45    h=9(2h+3) + (2h+20) + h = 68 \implies 5h = 45 \implies h = 9

Dermed a=21a = 21 og t=38t = 38.

Abid er 21 a˚r, Therese er 38 a˚r og Harald er 9 a˚r.\underline{\underline{\text{Abid er 21 år, Therese er 38 år og Harald er 9 år.}}}

Sensorveiledning

En kandidat som setter opp minst to riktige likninger eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.