Vi deler firkanten ABCD i to trekanter ved å trekke diagonalen $BD$.

Trekant ABD: Vi kjenner $BD = 12$, $\angle A = 125°$ og $\angle ABD = 35°$.

Vinkelsummen gir den siste vinkelen:

$$\angle ADB = 180° - 125° - 35° = 20°$$

Vi bruker sinussetningen til å finne $AB$:

$$\frac{AB}{\sin(\angle ADB)} = \frac{BD}{\sin(\angle A)} \quad \Rightarrow \quad AB = \frac{12 \cdot \sin 20°}{\sin 125°}$$

Deretter bruker vi arealsetningen for trekant ABD:

$$A_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD \cdot \sin(\angle ABD) = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 12 \cdot \sin 35°$$

Trekant BCD: Vi kjenner $BC = 6$, $DC = 8$ og $BD = 12$.

Vi bruker cosinussetningen til å finne $\angle BCD$:

$$\cos(\angle BCD) = \frac{BC^2 + DC^2 - BD^2}{2 \cdot BC \cdot DC} = \frac{36 + 64 - 144}{96}$$

Deretter bruker vi arealsetningen for trekant BCD:

$$A_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DC \cdot \sin(\angle BCD) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(\angle BCD)$$

Vi beregner alt i CAS, se linje 1–6 i utklippet:

Fra linje 6 leser vi av at det totale arealet er

$$A_{ABCD} = A_{\triangle ABD} + A_{\triangle BCD} \approx 17{,}2 + 21{,}3 = 38{,}6$$

Arealet av figuren er $\underline{\underline{\approx 38{,}6}}$.