Isabels Snapchat-følgere

For 8 måneder siden hadde Isabel 290 000 følgere på Snapchat. I dag har hun 340 000 følgere.

Sett opp et uttrykk for en funksjon $f$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme antall hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.

Sett opp et uttrykk for en funksjon $g$ som beskriver utviklingen dersom antallet følgere har økt med samme prosent hver måned. Gjør rede for valg av funksjon.

Fasit

$f(x) = 290\,000 + 6\,250x$ (lineær, $x$ = måneder siden for 8 måneder siden)

$g(x) = 290\,000 \cdot 1{,}020^x$

Løsningsforslag

La $x$ være antall måneder etter tidspunktet for 8 måneder siden. Da er $f(0) = 290\,000$ og $f(8) = 340\,000$ .

Øker med samme antall → lineær funksjon $f(x) = ax + b$ .

Startverdi: $b = 290\,000$

Økning per måned:

a = \frac{340\,000 - 290\,000}{8} = \frac{50\,000}{8} = 6\,250

\underline{\underline{f(x) = 290\,000 + 6\,250x}}

Øker med samme prosent → eksponentialfunksjon $g(x) = b \cdot k^x$ .

Startverdi: $b = 290\,000$

Vi finner vekstfaktoren $k$ fra $g(8) = 340\,000$ :

290\,000 \cdot k^8 = 340\,000

k^8 = \frac{340\,000}{290\,000} = \frac{34}{29}

k = \left(\frac{34}{29}\right)^{\frac{1}{8}} \approx 1{,}020

Antallet følgere øker med ca. $2{,}0 \, \%$ per måned.

\underline{\underline{g(x) = 290\,000 \cdot 1{,}020^x}}

Sensorveiledning

2 poeng

En kandidat som setter opp et lineært uttrykk og argumenterer for stigningstall og konstantledd, kan få full uttelling.

Mindre presise argumentasjoner, kan gi 1 poeng.

2 poeng

En kandidat som setter opp et eksponentielt uttrykk og argumenterer for vekstfaktor og startverdi, kan få full uttelling.

Mindre presise argumentasjoner, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2024, del 2, oppgave 5
Poeng: 4
Temaer: lineær vekst, eksponentiell vekst, funksjoner
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing