Når en strekning på $s$ kilometer kjøres to ganger, er tidsforskjellen $t$ minutter gitt ved

$$t = \left(\frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2}\right) \cdot s \cdot 60$$

der $v_1$ kilometer per time er gjennomsnittsfarten den første gangen strekningen kjøres, og $v_2$ kilometer per time er gjennomsnittsfarten andre gangen.

Camilla kjører 18 km hver morgen for å komme til skolen.

En mandag kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 58 km/t. Fredag i samme uke kjørte hun med en gjennomsnittsfart på 65 km/t.

a)

Hvor mye lengre tid brukte hun på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Camilla vil sammenlikne to andre dager hun kjørte til skolen. Den ene dagen var gjennomsnittsfarten dobbelt så høy som den andre dagen. Tidsforskjellen mellom kjøreturene var 20 minutter.

b)

Hvor lang tid brukte Camilla på hver av de to kjøreturene?

Fasit

a)

Ca. $2$ minutter lengre på mandagen

b)

40 minutter (langsom dag) og 20 minutter (rask dag)

Løsningsforslag

a)

Vi setter inn $s = 18$, $v_1 = 58$ og $v_2 = 65$:

$$t = \left(\frac{1}{58} - \frac{1}{65}\right) \cdot 18 \cdot 60 = \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \text{ minutter}}}$$

Camilla brukte ca. 2 minutter lengre på kjøreturen på mandagen.

b)

La $v_1$ være farten den langsomme dagen. Da er $v_2 = 2v_1$. Vi setter inn $t = 20$ og $s = 18$:

$$20 = \left(\frac{1}{v_1} - \frac{1}{2v_1}\right) \cdot 18 \cdot 60 = \frac{1}{2v_1} \cdot 1080 = \frac{540}{v_1}$$ $$v_1 = \frac{540}{20} = 27 \, \mathrm{km/t} \qquad v_2 = 54 \, \mathrm{km/t}$$

Kjøretid den langsomme dagen:

$$\frac{18}{27} \cdot 60 = \underline{\underline{40 \text{ minutter}}}$$

Kjøretid den raske dagen:

$$\frac{18}{54} \cdot 60 = \underline{\underline{20 \text{ minutter}}}$$

Sensorveiledning

a)1,5 poeng

En kandidat som ikke bruker den gitte formelen, men regner riktig, får 1 poeng

b)1,5 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.