Sofie og prosentvis arealendring

Sofie og prosentvis arealendring

Sofie har et rektangelformet uteområde. Hun vil endre på dette området ved å øke lengden med 10 % og redusere bredden med 20 %.

Hvor stor vil den prosentvise endringen av arealet bli?

Fasit

Arealet minker med 12%\underline{\underline{12 \,\%}}.

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller det opprinnelige rektangelet for lengde ll og bredde bb.

Arealet er A=lbA = l \cdot b.

Lengden øker med 10 %, så vekstfaktoren er 1,101{,}10.

Bredden reduseres med 20 %, så vekstfaktoren er 0,800{,}80.

Det nye arealet blir:

Any=1,10l0,80bA_{\text{ny}} = \textcolor{seagreen}{1{,}10} \cdot l \cdot \textcolor{tomato}{0{,}80} \cdot b

Vi finner den samlede vekstfaktoren for arealet:

1,100,80=0,88\textcolor{seagreen}{1{,}10} \cdot \textcolor{tomato}{0{,}80} = 0{,}88

En vekstfaktor på 0,880{,}88 betyr at det nye arealet er 88%88 \,\% av det opprinnelige.

Prosentvis endring:

0,881=0,12=12%0{,}88 - 1 = -0{,}12 = -12 \,\%

Arealet minker med 12%\underline{\underline{12 \,\%}}.

Sensorveiledning

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En kandidat som viser hvor stor endringen blir ved å bruke et rektangel med gitt lengde og bredde, får 2 poeng.