Dyrebestand lineær og eksponentiell vekst

En dyrebestand består i dag av 500 dyr. En forsker antar at bestanden vil doble seg i løpet av de ti neste årene.

Sett opp en modell $L(x)$ som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om $x$ år, dersom vi antar at bestanden øker lineært.

Sett opp en modell $E(x)$ som viser hvor mange dyr det vil være i bestanden om $x$ år, dersom vi antar at bestanden øker eksponentielt.

Tegn grafen til funksjonen $F$ gitt ved

F(x) = L(x) - E(x), \quad 0 \leq x \leq 13

Bestem toppunktet på grafen til $F$ og skjæringspunktene mellom grafen til $F$ og hver av de rette linjene $x = 12$ og $y = 12$ .

Gi en praktisk tolkning av svarene du får.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2021, del 2, oppgave 3
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: lineær vekst, eksponentiell vekst, graftegning
Kompetansemål: Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
Modellere situasjonar knytte til tema frå samfunnsliv og arbeidsliv, presentere og argumentere for resultata og for når modellane er gyldige