Figuren over viser en effekttrekant. Den viser forholdet mellom de tre ulike effektene i en elektrisk motor og fasevinkelen $\phi$.

• $P$ er tilført effekt (W)
• $S$ er tilsynelatende effekt (VA)
• $Q$ er reaktiv effekt (VAr)
• $\phi$ er fasevinkelen mellom $P$ og $S$

For en enfase-elmotor er sammenhengene mellom tilsynelatende effekt $S$, aktiv effekt $P$, spenning $U$, strøm $I$ og effektfaktor $\cos \phi$ bestemt av følgende to formler

$$S=U \cdot I$$ $$P=U \cdot I \cdot \cos \phi$$

For en enfase-elmotor leser du på merkeskiltet at $U=230 \mathrm{~V}$, $I=7{,}5 \mathrm{~A}$ og $\cos \phi=0{,}8$.

a)

Beregn tilsynelatende effekt $S$ og aktiv effekt $P$ til motoren.

b)

Hvor stor er fasevinkelen $\phi$ målt i grader hvis $P$ og $Q$ skal være like store?
Hvordan vil størrelsen på $Q$ bli påvirket hvis $\cos \phi$ minker?

På en elmotor du skal jobbe med finner du merkeskiltet under. Skiltet er skadet, og den ene verdien er borte (markert med $\textcolor{seagreen}{\Box}$)

	Motor
2850 rpm	IP54	N136P4
$\Delta$/Y 230 V / 400 V	1,4 A / $\textcolor{seagreen}{\Box}$ A	3~50 Hz
0,25 kW	$\cos \phi = 0{,}7$	$\eta=0{,}64$

Den avgitte effekten $P_{a}$ som er effekten som er oppgitt på merkeskiltet, er lik uavhengig av om spenningen er 230 V eller 400 V.

Formel for avgitt effkt:

$$P_{a}=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta$$

c)

Bruk formelen og gjør beregninger for å finne den manglende verdien.

Fasit

a)

$S=1725 \mathrm{~VA}$, $P=1380 \mathrm{~W}$

b)

Hvis $P$ og $Q$ er like store så er $\phi=45\degree$. $Q$ øker hvis $\cos \phi$ minker.

c)

0,8 A

Løsningsforslag

a)

Vi bruker formlene i oppgaveteksten og beregner:

$$S=U \cdot I = 230 \cdot 7{,}5 = \underline{\underline{ 1725 \mathrm{~VA} }}$$ $$P=U \cdot I \cdot \cos \phi = 230 \cdot 7{,}5 \cdot 0{,}8 = \underline{\underline{ 1380 \mathrm{~W} }}$$

b)

Hvis $P$ og $Q$ skal være like store så blir begge katetene i effekttrekanten like store. I så fall må $\phi$ være $45 \degree$.

Vi vet at motoren er mest effektiv når fasevinkelen er så nærme $0\degree$ som mulig, da er $\cos \phi$ nærme 1. Når $\cos \phi$ minker så øker $\phi$, altså vil den reaktive effekten øke hvis $\cos \phi$ minker.

Hvis $P$ og $Q$ er like store så er $\phi=45\degree$. $Q$ øker hvis $\cos \phi$ minker.

c)

Hvis den avgitte effekten er lik uavhengig av om spenningen er 230 V eller 400 V så må strømmen endre seg.

Vi prøver først å beregne $P_{a}$ for 230 V:

Siden strømmen er ukjent så løser vi formelen for $I$ ved å dele på alle faktorene på høyre side av likhetstegnet som ikke er $I$.

$$\begin{aligned} P_{a} &=U \cdot I \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta \\ I &= \frac{P_{a}}{U \cdot \cos \phi \cdot \sqrt{ 3 } \cdot \eta} \\ I &= \frac{250}{400 \cdot 0{,}7 \cdot \sqrt{ 3 } \cdot 0{,}64}\\ I &=0{,}8 \mathrm{~A} \end{aligned}$$

Den ukjente verdien er 0,8 A.