Vi løser først ulikheten riktig, som utgangspunkt for å vurdere de to besvarelsene:

Dette er en oppadåpnet parabel med nullpunkter $x=0$ og $x=3$, og uttrykket er mindre enn eller lik null mellom nullpunktene. Riktig svar er derfor $0\le x\le 3$.

Vurdering av Fredriks besvarelse

Fredrik deler begge sider av ulikheten på $x$. Dette er en ugyldig operasjon her: han vet ikke om $x$ er positiv, negativ eller lik null. Er $x$ negativ, skal ulikhetstegnet snus når man deler på $x$, og er $x=0$, kan man ikke dele i det hele tatt. Ved å dele på $x$ uten å vurdere fortegn, mister Fredrik løsninger og får med løsninger som ikke stemmer.

Vi kan sjekke svaret hans med et konkret tall: $x=-2$ oppfyller $x\le 3$, men satt inn i den opprinnelige ulikheten får vi ${(-2)}^2=4$ og $3\cdot (-2)=-6$, og $4\le -6$ er usant. Svaret $x\le 3$ er derfor feil — det mangler den nedre grensen $x=0$ og inneholder feilaktig alle negative $x$-verdier.

Vurdering av Cecilies besvarelse

Cecilie løser ulikheten grafisk ved å tegne parabelen $y=x^2$ og den rette linjen $y=3x$ i samme koordinatsystem. Siden ulikheten $x^2\le 3x$ betyr at parabelen skal ligge under eller på linjen, er løsningen de $x$-verdiene der grafen til $x^2$ ikke ligger over grafen til $3x$.

Av grafen leser vi at de to grafene skjærer hverandre i $x=0$ og $x=3$ (i det andre skjæringspunktet er $y=3\cdot 3=9$, som stemmer med der kurvene krysser øverst i figuren). Mellom disse to verdiene ligger parabelen under linjen, så metoden hennes er riktig og gir riktig svar, $0\le x\le 3$.

Den eneste svakheten ved Cecilies besvarelse er at hun bare viser grafen uten å skrive en tydelig konklusjon. En fullstendig besvarelse bør avslutte med å lese av skjæringspunktene og skrive svaret som et intervall, $0\le x\le 3$, i stedet for å la grafen stå alene.