Prismodell for Taxi A

Fra kvitteringene ser vi at Taxi A har tre separate poster: startpris, pris per minutt og pris per kilometer.

Pris per minutt:

Fra tur 1: 11 min koster 77 kr, og fra tur 2: 14 min koster 98 kr.

Prisen er $7\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Pris per kilometer:

Fra tur 1: 10,0 km koster 140 kr, og fra tur 2: 16,0 km koster 224 kr.

Prisen er $14\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$.

Prismodell for Taxi A, der $t$ er reisetid i minutter og $d$ er avstand i km:

Vi kan verifisere mot tur 1: $75+7\cdot 11+14\cdot \mathrm{10,0}=75+77+140=292\mathrm{k}\mathrm{r}$ ✓

Prismodell for Taxi B

Taxi B viser tid og avstand som én samlet post. Vi vet ikke prisene separat, men kan sette opp et likningssystem.

La $a$ = pris per minutt og $b$ = pris per kilometer.

Fra tur 1: $6a+\mathrm{5,0}b=120$

Fra tur 2: $18a+\mathrm{20,0}b=435$

Vi løser dette likningssystemet. Ganger tur 1 med 4:

Trekker tur 2 fra:

Setter $a=\mathrm{7,5}$ inn i tur 1:

Prismodell for Taxi B:

Vi kan verifisere mot tur 2: $66+\mathrm{7,5}\cdot 18+15\cdot \mathrm{20,0}=66+135+300=501\mathrm{k}\mathrm{r}$ ✓

Sammenlikning av prismodellene

	Taxi A	Taxi B
Startpris	$75\mathrm{k}\mathrm{r}$	$66\mathrm{k}\mathrm{r}$
Pris per minutt	$7\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$\mathrm{7,5}\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Pris per km	$14\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$	$15\mathrm{k}\mathrm{r}/\mathrm{k}\mathrm{m}$

Taxi A har høyere startpris ($75$ mot $66$ kr), men lavere pris per minutt ($7$ mot $\mathrm{7,5}$ kr/min) og lavere pris per km ($14$ mot $15$ kr/km).

Differansen mellom de to selskapene er:

• Taxi A er billigst når $P_A-P_B<0$, det vil si når $9-\mathrm{0,5}t-d<0$, altså $d+\mathrm{0,5}t>9$.
• Taxi B er billigst når $d+\mathrm{0,5}t<9$.
• De koster det samme når $d+\mathrm{0,5}t=9$.

Eksempler:

Tur	Tid	Avstand	$d+\mathrm{0,5}t$	Taxi A	Taxi B	Billigst
Kort bytur	5 min	3 km	5,5	152 kr	148,50 kr	Taxi B
Mellomlang tur	10 min	8 km	13	257 kr	261 kr	Taxi A
Lang tur	20 min	15 km	25	425 kr	441 kr	Taxi A

Konklusjon: Taxi B lønner seg på korte turer der tid og avstand er liten. For lengre turer lønner Taxi A seg, fordi den lavere prisen per minutt og per kilometer mer enn oppveier den høyere startprisen. Breakeven-betingelsen $d+\mathrm{0,5}t=9$ tilsvarer for eksempel en tur på 9 km uten ventetid, eller en tur på 18 minutters varighet uten kjørelengde.