Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Boks med Stabbur-Makrell, og bunnen av boksen tegnet som et rektangel med lengde 8,2 cm og bredde 6,6 cm med en halvsirkel i hver ende

Ovenfor ser du en boks «Stabbur-Makrell». Bunnen av boksen er tilnærmet lik et rektangel og to halvsirkler og har form som vist på figuren til høyre. Rektangelet har lengde $8,2 c m$ og bredde $6,6 c m$ .

Anta at sideflaten står vinkelrett på topp og bunn, og at boksen er $2,1 c m$ høy.

Kalkulator

Bestem volumet av boksen.

Kalkulator

Bestem overflaten av boksen.

Fasit

$V \approx 185,5 {cm}^{3}$

$O \approx 254,6 {cm}^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Grunnflaten av boksen består av et rektangel med lengde $8,2 cm$ og bredde $6,6 cm$ , pluss en halvsirkel i hver ende. De to halvsirklene har til sammen samme areal som én hel sirkel med radius

r = \frac{6,6}{2} = 3,3 cm

Arealet av rektangelet er

A_{rektangel} = 8,2 \cdot 6,6 = 54,12 {cm}^{2}

Arealet av sirkelen (de to halvsirklene til sammen) er

A_{sirkel} = π \cdot r^{2} = π \cdot {3,3}^{2} \approx 34,21 {cm}^{2}

Grunnflaten $G$ blir da

G = 54,12 + 34,21 = 88,33 {cm}^{2}

Boksen er et prisme med høyde $h = 2,1 cm$ , så volumet er

V = G \cdot h = 88,33 \cdot 2,1 \approx 185,5 {cm}^{3}

Boksen rommer altså omtrent $185,5 {cm}^{3}$ .

$V \approx 185,5 {cm}^{3}$

Overflaten består av topp- og bunnflate (to grunnflater) pluss sideflaten (mantelflaten).

Omkretsen av grunnflaten består av de to rette sidene av rektangelet ( $8,2 cm$ hver) pluss omkretsen av hele sirkelen (de to halvsirkelbuene til sammen):

\begin{matrix} O_{grunnflate} & = 2 \cdot 8,2 + 2 π r \\ = 16,4 + 2 π \cdot 3,3 \\ \approx 16,4 + 20,74 \\ \approx 37,13 cm \end{matrix}

Sideflaten (mantelflaten) er omkretsen ganger høyden:

A_{side} = O_{grunnflate} \cdot h \approx 37,13 \cdot 2,1 \approx 77,98 {cm}^{2}

Total overflate er to grunnflater pluss sideflaten:

O = 2 \cdot G + A_{side} \approx 2 \cdot 88,33 + 77,98 \approx 254,6 {cm}^{2}

$O \approx 254,6 {cm}^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2015, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Sirkel, Geometri

Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks

Volum og overflate av Stabbur-Makrell-boks

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer