Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Postkasse med endeflater formet som et rektangel med en halvsirkel på toppen

En postkasse har form som vist på figuren ovenfor. Postkassens endeflater er satt sammen av et rektangel og en halvsirkel. Rektangelet er $18 c m$ høyt og $15 c m$ bredt. Postkassen er $40 c m$ lang.

Kalkulator

Hvor stort volum har postkassen? Gi svaret i liter.

Kalkulator

Hvor stort overflateareal har postkassen? Gi svaret i kvadratmeter.

Fasit

$V \approx 14,3 L$

$S \approx 0,37 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Endeflaten til postkassen er satt sammen av et rektangel med en halvsirkel oppå. Rektangelet er $18 cm$ høyt og $15 cm$ bredt. Halvsirkelen har samme bredde som rektangelet, altså en diameter på $15 cm$ , og en radius på

r = \frac{15}{2} = 7,5 cm

Arealet av rektangelet er

A_{rektangel} = 18 \cdot 15 = 270 {cm}^{2}

Arealet av halvsirkelen er

A_{halvsirkel} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot r^{2} = \frac{1}{2} \cdot π \cdot {7,5}^{2} \approx 88,4 {cm}^{2}

Arealet av hele endeflaten blir da

A = 270 + 88,4 = 358,4 {cm}^{2}

Postkassen er et prisme, så volumet finner vi ved å multiplisere endeflatens areal med lengden på $40 cm$ :

V = 358,4 \cdot 40 \approx 14 334 {cm}^{3}

Siden $1 L = 1000 {cm}^{3}$ , gjør vi om til liter:

V = \frac{14 334}{1000} \approx 14,3 L

Svar: Postkassen har et volum på $V \approx 14,3 L$ .

Overflaten til postkassen består av fem deler: to endeflater (front og bak), bunnen, de to loddrette sideflatene og det buede taket.

De to endeflatene har til sammen arealet vi fant i a):

2 \cdot A = 2 \cdot 358,4 = 716,8 {cm}^{2}

Bunnen er et rektangel som er $15 cm$ bred og $40 cm$ lang:

A_{bunn} = 15 \cdot 40 = 600 {cm}^{2}

De to loddrette sideflatene er hver $18 cm$ høye og $40 cm$ lange:

2 \cdot A_{side} = 2 \cdot (18 \cdot 40) = 1440 {cm}^{2}

Det buede taket er en halv sylindermantel. Bredden av taket er en halv omkrets av en sirkel med radius $7,5 cm$ , og lengden er $40 cm$ :

A_{tak} = π \cdot r \cdot 40 = π \cdot 7,5 \cdot 40 \approx 942,5 {cm}^{2}

Det totale overflatearealet blir

S = 716,8 + 600 + 1440 + 942,5 \approx 3699,2 {cm}^{2}

Siden $1 m^{2} = 10 000 {cm}^{2}$ , gjør vi om til kvadratmeter:

S = \frac{3699,2}{10 000} \approx 0,37 m^{2}

Svar: Postkassen har et overflateareal på $S \approx 0,37 m^{2}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2020, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Måleenheter, Sirkel

Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak

Volum og overflate av postkasse med halvsirkelformet tak

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer