Volum og areal for lesehule

En barneskole skal kjøpe lesehuler til de yngste elevene.

Tre lesehuler i ulike farger

En lesehule har mål som vist på tegningen nedenfor. Dybden er 1000 mm.

Teknisk tegning av lesehule med mål

Kalkulator

Bestem volumet av rommet inne i lesehulen. Gi svaret i kubikkmeter.

Lesehulen har en sekskantet inngang. Sekskanten er regulær. Alle sidene i sekskanten er 398 mm.

Kalkulator

Gjør beregninger og bestem arealet av den sekskantede inngangen. Gi svaret i kvadratmeter.

Fasit

$V \approx 1,29 m^{3}$

$A \approx 0,41 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Lesehulen har et husformet tverrsnitt (rektangel + trekant) og en dybde på 1000 mm.

Tverrsnitt av lesehule med mål

GeoGebra bekrefter at tverrsnittsarealet er $1 287 000 {mm}^{2}$ (se «Hus = 1287000» i figuren).

Vi deler tverrsnittet i et rektangel (veggene) og en trekant (taket).

Rektangel:

A_{rekt} = 1000 mm \cdot 1047 mm = 1 047 000 {mm}^{2}

Trekant (taket):

A_{tak} = \frac{1}{2} \cdot 1000 mm \cdot 480 mm = 240 000 {mm}^{2}

Totalt tverrsnittareal:

A_{tverrsnitt} = 1 047 000 + 240 000 = 1 287 000 {mm}^{2}

Volum = tverrsnittareal × dybde:

V = 1 287 000 {mm}^{2} \cdot 1000 mm = 1 287 000 000 {mm}^{3}

Vi konverterer til kubikkmeter ( $1 m^{3} = 10^{9} {mm}^{3}$ ):

V = \frac{1 287 000 000}{10^{9}} m^{3} = 𝟏,𝟐𝟖𝟕 \approx 𝟏,𝟐𝟗 m^{𝟑}

En regulær sekskant med sidelengde $s$ har arealet:

A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot s^{2}

Med $s = 398 mm$ :

A = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 398^{2} {mm}^{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 158 404 {mm}^{2} \approx 411 546 {mm}^{2}

Vi konverterer til kvadratmeter ( $1 m^{2} = 10^{6} {mm}^{2}$ ):

A = \frac{411 546}{10^{6}} m^{2} \approx 𝟎,𝟒𝟏 m^{𝟐}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2024, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Volum, Areal og omkrets, Geometri
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Volum og areal for lesehule

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum og areal for lesehule

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum og areal for lesehule

Volum og areal for lesehule

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer