Volum av torus laget av aluminiumsrør

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bilde av en torus laget av et aluminiumsrør

Tverrsnitt av torusen med sentrum A, der BC = r er radius i røret og AC = R

Bildet ovenfor viser en torus. Torusen er laget av et aluminiumsrør. Figurene viser tverrsnitt av torusen.

Volumet $V$ av en torus er gitt ved

V = π r^{2} \cdot 2 π R

der $B C = r$ er radius i aluminiumsrøret og $A C = R$ er avstanden fra sentrum i det sirkelformede hullet i midten av torusen til sentrum i aluminiumsrøret.

I en torus er $r = 5,1 c m$ og $R = 20,4 c m$ .

Kalkulator

Bestem volumet av denne torusen. Gi svaret i liter.

I en annen torus er $R = 10,2 c m$ . Torusen har volum $V = 8,6 L$ .

Kalkulator

Bestem omkretsen av sirkelen med radius $A B$ .

Fasit

$V \approx 10,5 L$

$Omkrets \approx 23,0 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $r = 5,1 cm$ og $R = 20,4 cm$ inn i formelen for volumet av torusen:

\begin{matrix} V & = π r^{2} \cdot 2 π R \\ V & = π \cdot {5,1}^{2} \cdot 2 π \cdot 20,4 \\ V & \approx 10473,7 {cm}^{3} \end{matrix}

Siden $1 L = 1000 {cm}^{3}$ , deler vi svaret på $1000$ for å gjøre om til liter:

V \approx \frac{10473,7}{1000} L \approx 10,5 L

Volumet av torusen er $V \approx 10,5 L$ .

Nå er $R = 10,2 cm$ og $V = 8,6 L = 8600 {cm}^{3}$ . Vi setter tallene inn i volumformelen for å finne $r$ , radien i røret:

\begin{matrix} V & = π r^{2} \cdot 2 π R \\ 8600 & = 2 π^{2} \cdot r^{2} \cdot 10,2 \\ 8600 & = 201,3 \cdot r^{2} \\ \frac{8600}{201,3} & = \frac{201,3 \cdot r^{2}}{201,3} \\ 42,72 & = r^{2} \\ \sqrt{42,72} & = \sqrt{r^{2}} \\ 6,54 & = r \end{matrix}

Radien i røret er altså $r \approx 6,54 cm$ .

Av figuren ser vi at $A$ er sentrum i hullet i midten av torusen, $C$ er sentrum i tverrsnittsirkelen til røret, og $B$ er punktet på rørets tverrsnittsirkel som ligger nærmest $A$ (mellom $A$ og $C$ ). Da er $A B$ radien i sirkelen som danner den innerste kanten av hullet i torusen, og

A B = A C - B C = R - r

Vi setter inn tallene:

A B = 10,2 - 6,54 = 3,66 cm

Omkretsen av sirkelen med radius $A B$ blir da

O = 2 π \cdot A B = 2 π \cdot 3,66 \approx 23,0 cm

Omkretsen av sirkelen med radius $A B$ er $O \approx 23,0 cm$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2016, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Volum, Formler, Sirkel, Måleenheter

Volum av torus laget av aluminiumsrør

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum av torus laget av aluminiumsrør

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum av torus laget av aluminiumsrør

Volum av torus laget av aluminiumsrør

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer