Vi skal bestemme det omtrentlige volumet av pæra ved å modellere konturen med en funksjon og beregne volumet av omdreiningslegemet rundt $x$-aksen.

Steg 1 – Les av datapunkter fra bildet

Vi leser av omtrentlige koordinater langs den øvre kanten av pærekonturen (halvt snitt) fra koordinatsystemet i bildet. Enheten er centimeter:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
$y$	$1{,}0$	$2{,}1$	$3{,}0$	$3{,}6$	$3{,}9$	$3{,}9$	$3{,}7$	$3{,}4$	$2{,}9$	$2{,}2$	$1{,}4$	$0{,}7$	$0{,}0$

Pæra strekker seg fra $x = 0$ til $x \approx 12 \, \mathrm{cm}$, med maksimal bredde $y \approx 3{,}9 \, \mathrm{cm}$ ved $x \approx 4{-}5 \, \mathrm{cm}$.

Steg 2 – Finn regresjonspolynom i GeoGebra

Vi legger inn datapunktene i GeoGebra og bruker polynomregresjon av grad 4 (Polynomregresjon(L, 4) der L er listen av punkter). Dette gir funksjonen $f$ som modellerer halve pærekonturen:

$$f(x) \approx 0{,}000312x^4 - 0{,}001838x^3 - 0{,}1356x^2 + 1{,}2739x + 0{,}9923$$

Kurven passer godt til de avleste punktene.

Steg 3 – Beregn volumet med CAS

Volumet av omdreiningslegemet som dannes når grafen til $f$ roteres rundt $x$-aksen er gitt ved:

$$V = \pi \int_0^{12} (f(x))^2 \, \mathrm{d}x$$

Vi beregner integralet i GeoGebra CAS:

GeoGebra gir $V \approx 309{,}55 \, \mathrm{cm}^3$.

Svar: Det omtrentlige volumet av pæra er $\underline{\underline{V \approx 310 \, \mathrm{cm}^3}}$.