Volum av avkortet kjegle

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figuren til venstre nedenfor viser et linjestykke $ℓ$ tegnet i et koordinatsystem. Vi dreier linjestykket $360 °$ om $x$ -aksen. Vi får da en avkortet kjegle som vist på figuren til høyre nedenfor.

Linjestykke og avkortet kjegle

Bestem volumet av den avkortede kjeglen.

Fasit

$V = \frac{196 π}{3} \approx 205,3$

LøsningsforslagKI-generert

Av figuren til venstre ser vi at linjestykket $ℓ$ går fra punktet $(0, 3)$ til punktet $(4, 5)$ . Stigningstallet er

a = \frac{5 - 3}{4 - 0} = \frac{1}{2}

og likningen for linja gjennom $ℓ$ blir dermed

f (x) = \frac{1}{2} x + 3, x \in [0, 4]

Når vi dreier $ℓ$ om $x$ -aksen $360 °$ , får vi et omdreiningslegeme (den avkortede kjeglen). Volumet er gitt ved

V = π \int_{0}^{4} {(\frac{1}{2} x + 3)}^{2} d x

Vi bruker at $\int {(\frac{1}{2} x + 3)}^{2} d x = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2} x + 3)}^{3} + C$ (kjerneregel), og setter inn grensene:

V = π {[\frac{2}{3} {(\frac{1}{2} x + 3)}^{3}]}_{0}^{4} = π (\frac{2}{3} \cdot 5^{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{3}) = π (\frac{250}{3} - 18) = \frac{196 π}{3}

V = \frac{196 π}{3} \approx 205,3

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2017, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Omdreiningslegeme, Integrasjon, Volum

Volum av avkortet kjegle

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Volum av avkortet kjegle

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Volum av avkortet kjegle

Volum av avkortet kjegle

Lov på eksamen

Temaer