Vi trekker linjer fra $P$ til hvert av de tre hjørnene i trekanten (de stiplede linjene på figuren). Da blir den store trekanten delt opp i tre mindre trekanter, som alle har $P$ som felles toppunkt:

• Den ene trekanten har grunnlinje lik den venstre siden i den store trekanten, og høyden fra $P$ ned på denne siden er $a$.
• Den andre trekanten har grunnlinje lik den høyre siden, og høyden fra $P$ ned på denne siden er $c$.
• Den tredje trekanten har grunnlinje lik bunnsiden, og høyden fra $P$ ned på denne siden er $b$.

Siden trekanten er likesidet, er alle de tre sidene like lange, lik $s$. Arealet av en trekant er ${\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{grunnlinje}\cdot \text{høyde}$, så vi kan sette opp arealet av hver av de tre små trekantene:

De tre små trekantene dekker til sammen hele den store trekanten, så summen av arealene deres må være lik arealet av hele trekanten:

Arealet av hele den likesidede trekanten kan vi også regne ut på vanlig måte, med grunnlinje $s$ og høyde $h$:

Siden dette er arealet av den samme trekanten, må de to uttrykkene for arealet være like:

Vi ganger begge sider med $2$, og deler så begge sider på $s$:

Vi har dermed vist at $h=a+b+c$, uansett hvor punktet $P$ ligger inne i den likesidede trekanten.