Virkestoff i tablett

En tablett inneholder 125 mg av et virkestoff. Elise tar én tablett hver dag i en periode. Kroppen til Elise bryter ned 20 prosent av virkestoffet hvert døgn.

Hvor mye virkestoff har Elise i kroppen like etter at hun har tatt den fjerde tabletten?

Hvor mye virkestoff vil det være i kroppen til Elise dersom hun fortsetter å ta en tablett hver dag over en lang tidsperiode?

Fasit

$369 \, \mathrm{mg}$

$625 \, \mathrm{mg}$

LøsningsforslagKI-generert

Kroppen beholder 80 % av virkestoffet hvert døgn ( $k = 0{,}8$ ). Like etter den $n$ -te tabletten har Elise

V_n = 125 + 125 \cdot 0{,}8 + 125 \cdot 0{,}8^2 + \cdots + 125 \cdot 0{,}8^{n-1}

Etter den fjerde tabletten:

V_4 = 125(1 + 0{,}8 + 0{,}64 + 0{,}512) = 125 \cdot 2{,}952 = \underline{\underline{369 \, \mathrm{mg}}}

Over en lang tidsperiode nærmer vi oss en uendelig geometrisk rekke med $a_1 = 125$ og $k = 0{,}8$ :

V = \frac{125}{1 - 0{,}8} = \frac{125}{0{,}2} = \underline{\underline{625 \, \mathrm{mg}}}

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: uendelig rekke, rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker