Vindstyrke modellert med tredjegradsfunksjon 18. mai 2014

Del 2, alle hjelpemidler

Vindstyrke modellert med tredjegradsfunksjon 18. mai 2014

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi bruker funksjonen f gitt ved

f(x)=−0,002x3+0,06x2−0,2x+2,0≤x≤24

som en modell for vindstyrken f(x) m/s ved en målestasjon x timer etter midnatt 18. mai 2014.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til f.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hva var vindstyrken klokken 09.45 ifølge modellen?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Når var vindstyrken minst, og når var den størst, ifølge modellen?

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom vindstyrke og betegnelse.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I hvilke tidsrom i løpet av dette døgnet var det lett bris ifølge modellen?

Vindstyrke (m/s)BetegnelseKjennetegn
0,0–0,2StilleRøyken stiger rett opp.
0,3–1,5Flau vindEn kan se vindretningen av måten røyken driver på.
1,6–3,3Svak vindEn kan føle vinden. Bladene på trærne rører seg, vinden kan løfte små vimpler.
3,4–5,4Lett brisLøv og småkvister rører seg. Vinden strekker større flagg og vimpler.
5,5–7,9Laber brisVinden løfter støv og løse papirer, rører på kvister og smågreiner og strekker større flagg og vimpler.
8,0–10,7Frisk brisSmåtrær med løv begynner å svaie. På vann begynner småbølgene å toppe seg.
Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

f(9,75)≈3,9m/s

Minst vindstyrke ca. kl. 01:50 (≈1,8m/s), størst ca. kl. 18:10 (≈6,2m/s)

Lett bris ca. kl. 08:29–13:46 og kl. 21:53–24:00

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster funksjonsuttrykket

f(x)=−0,002x3+0,06x2−0,2x+2

inn i et graftegningsprogram for 0≤x≤24.

Grafen til f, med markert punkt for klokken 09.45, bunn- og topp-punkt, og skjæringene med y = 3{,}4 og y = 5{,}4

Klokken 09.45 tilsvarer x=9+4560=9,75 timer etter midnatt.

Vi setter x=9,75 inn i funksjonsuttrykket:

f(9,75)=−0,002⋅9,753+0,06⋅9,752−0,2⋅9,75+2≈3,90

Dette stemmer med punktet P=(9,75;3,90) på grafen ovenfor.

Ifølge modellen var vindstyrken klokken 09.45 omtrent 3,9m/s.

Fra grafen ser vi at f først avtar, har et bunnpunkt, deretter øker fram til et toppunkt, og til slutt avtar igjen. Vi bruker ekstremalpunkt-verktøyet i graftegneren og finner:

  • Bunnpunkt (minimum): x≈1,84, f(x)≈1,82
  • Toppunkt (maksimum): x≈18,16, f(x)≈6,18

Vi sjekker også endepunktene: f(0)=2,0 og f(24)≈4,11. Begge er mindre ekstreme enn bunn- og toppunktet, så det er disse to punktene som gir minste og største vindstyrke i døgnet.

Vi gjør om desimaltimene til klokkeslett:

  • x≈1,84 timer =1 time og 0,84⋅60≈50 minutter → kl. 01:50
  • x≈18,16 timer =18 timer og 0,16⋅60≈10 minutter → kl. 18:10

Ifølge modellen var vindstyrken minst ca. kl. 01:50 (ca. 1,8m/s), og størst ca. kl. 18:10 (ca. 6,2m/s).

Lett bris er definert som vindstyrke mellom 3,4m/s og 5,4m/s. Vi tegner linjene y=3,4 og y=5,4 inn i samme graf (se figuren i a)) og finner skjæringspunktene med f:

  • f(x)=3,4 for x≈8,48
  • f(x)=5,4 for x≈13,77
  • f(x)=5,4 for x≈21,88

Grafen stiger og ligger mellom de to linjene fra x≈8,48 til x≈13,77. Deretter er f(x)>5,4 (mer enn lett bris) fram til grafen synker under 5,4 igjen ved x≈21,88. Siden f(24)≈4,11 fortsatt er mellom 3,4 og 5,4, varer lett bris helt til midnatt.

Vi gjør om til klokkeslett:

  • x≈8,48→ kl. 08:29
  • x≈13,77→ kl. 13:46
  • x≈21,88→ kl. 21:53

Ifølge modellen var det lett bris ca. kl. 08:29–13:46 og ca. kl. 21:53–24:00 (midnatt).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt