Vindmøllepark på én kvadratkilometer
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Et energiselskap vurderer å bygge en vindmøllepark. Parken dekker et kvadratisk område på .
Lengden til en vindmøllevinge er 60 meter. Avstanden mellom to vindmølletårn må være minst seks ganger lengden av en vindmøllevinge.
Nedenfor ser du hvordan energiselskapet har tenkt å plassere vindmøllene.

Gjør beregninger, og avgjør om vindmølleparken kan bygges som vist ovenfor.
Nedenfor ser du et bilde av en vindmølle. Vindmøllen har tre vinger som er 60 meter lange.

Bestem farten til den ytterste delen av vindmøllevingene dersom en vindmølle roterer 20 ganger per minutt. Oppgi farten i km/h.
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Kravet er at avstanden mellom to vindmølletårn må være minst seks ganger vingelengden:
Vi bruker målestokken på figuren (sidekanten er 1000 m) til å lese av hvordan møllene står. Det kvadratiske området er delt inn i fire mindre kvadrater med sidelengde
I hvert hjørne av de fire små kvadratene står det en vindmølle. Det gir et rutenett med møller, med 500 m mellom naboene langs kantene. I tillegg står det én vindmølle midt i hvert av de fire små kvadratene, altså 4 møller til. Totalt blir det vindmøller i planen, slik figuren viser.
De møllene som står nærmest hverandre, er en midtmølle og hjørnemøllene rundt den. Fra midten av et -kvadrat til et hjørne dannes en rettvinklet trekant med katetene 250 m og 250 m (halve sidelengden i hver retning). Vi bruker Pytagoras’ setning til å finne denne avstanden:
Siden , er avstanden mellom en midtmølle og hjørnemøllene rundt den for liten.
Vindmølleparken kan derfor ikke bygges akkurat slik den er vist på figuren — noen av møllene står for tett. Det finnes andre plasseringer som oppfyller minstekravet, for eksempel med færre møller eller med større avstand mellom dem, så det er ikke bare ett riktig svar på hvordan en gyldig park kan se ut. Planen som er vist her, oppfyller uansett ikke kravet.
Vingespissen beveger seg i en sirkelbane med radius lik vingelengden, . Omkretsen av denne sirkelen er
Vindmøllen roterer 20 ganger i minuttet, så vingespissen tilbakelegger
per minutt. For å finne farten i km/h ganger vi med 60 (minutter i en time) og gjør om fra meter til kilometer ved å dele på 1000:
Den ytterste delen av vindmøllevingen beveger seg med en fart på omtrent — svært raskt, siden en 60 meter lang vinge må rekke rundt en stor sirkel 20 ganger i minuttet.