Vi finner et vendepunkt ved å se på fortegnet til den andrederiverte. Vi deriverer $f$ to ganger:

Et eventuelt vendepunkt oppstår der $f^{\prime \prime }(x)=0$ og fortegnet til $f^{\prime \prime }(x)$ skifter. Vi faktoriserer og løser:

Siden $e^x>0$ for alle $x$, må $e^x-1=0$, altså

Vi sjekker fortegnsskifte rundt $x=0$. For $x<0$ er $e^x<1$, så $e^x-1<0$ og $f^{\prime \prime }(x)<0$. For $x>0$ er $e^x>1$, så $e^x-1>0$ og $f^{\prime \prime }(x)>0$. Fortegnet skifter fra negativt til positivt, så $x=0$ gir et vendepunkt.

Vi finner $y$-koordinaten ved å sette $x=0$ inn i $f$:

Grafen til $f$ har dermed et vendepunkt i $(0,-3)$.