Vektorer mellom tre punkter ortogonal og parallell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Punktene $A (1, 0)$ , $B (3, 4)$ og $C (2, t)$ er gitt.

Bestem $\vec{A B}$ og $\vec{A C}$ .

Bestem $t$ slik at $\vec{A B} ⟂ \vec{A C}$

Bestem $t$ slik at $\vec{A B} ∥ \vec{A C}$

Fasit

$\vec{A B} = (2, 4), \vec{A C} = (1, t)$

$t = - \frac{1}{2}$

$t = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vektoren mellom to punkter finner vi ved å trekke koordinatene til startpunktet fra koordinatene til endepunktet.

\vec{A B} = B - A = (3 - 1, 4 - 0) = (2, 4)

\vec{A C} = C - A = (2 - 1, t - 0) = (1, t)

To vektorer er ortogonale (står normalt på hverandre) når prikkproduktet er null:

\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0

2 \cdot 1 + 4 \cdot t = 0

2 + 4 t = 0

4 t = - 2

t = - \frac{1}{2}

To vektorer $(a_{1}, a_{2})$ og $(b_{1}, b_{2})$ er parallelle når $a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1} = 0$ . Med $\vec{A B} = (2, 4)$ og $\vec{A C} = (1, t)$ får vi

2 \cdot t - 4 \cdot 1 = 0

2 t - 4 = 0

t = 2

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vektorer, Geometri

Vektorer mellom tre punkter ortogonal og parallell

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer mellom tre punkter ortogonal og parallell

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer mellom tre punkter ortogonal og parallell

Vektorer mellom tre punkter ortogonal og parallell

Lov på eksamen

Temaer