Vektorer med parallellitet og lengdebetingelse

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vektorene $\vec{a} = [- 2, 1]$ , $\vec{b} = [3, 6]$ og $\vec{c} = [k - 1, 4]$ er gitt, der $k \in ℝ$ .

Bestem $- 2 \vec{a} + \vec{b}$ og $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ved regning.

Bestem $k$ slik at $\vec{b} ∥ \vec{c}$ .

Bestem $k$ slik at $| \vec{c} | = | 2 \vec{a} |$

Fasit

$- 2 \vec{a} + \vec{b} = [7, 4], \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

$k = 3$

$k = 3 eller k = - 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har $\vec{a} = [- 2, 1]$ og $\vec{b} = [3, 6]$ . Da er

- 2 \vec{a} + \vec{b} = - 2 \cdot [- 2, 1] + [3, 6] = [4, - 2] + [3, 6] = [7, 4]

Prikkproduktet regnes ut ved å multiplisere sammen $x$ -komponentene, deretter $y$ -komponentene, og summere:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (- 2) \cdot 3 + 1 \cdot 6 = - 6 + 6 = 0

To vektorer $[x_{1}, y_{1}]$ og $[x_{2}, y_{2}]$ er parallelle når $x_{1} \cdot y_{2} - y_{1} \cdot x_{2} = 0$ . For $\vec{b} = [3, 6]$ og $\vec{c} = [k - 1, 4]$ gir dette

3 \cdot 4 - 6 \cdot (k - 1) = 0

12 - 6 k + 6 = 0

18 = 6 k

k = 3

Vi finner først lengden av $2 \vec{a} = [- 4, 2]$ :

| 2 \vec{a} | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}

Lengden av $\vec{c} = [k - 1, 4]$ er

| \vec{c} | = \sqrt{{(k - 1)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{{(k - 1)}^{2} + 16}

Betingelsen $| \vec{c} | = | 2 \vec{a} |$ gir

\sqrt{{(k - 1)}^{2} + 16} = \sqrt{20}

Vi kvadrerer begge sider:

{(k - 1)}^{2} + 16 = 20

{(k - 1)}^{2} = 4

k - 1 = \pm 2

k = 3 eller k = - 1

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2014, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Vektorer, Parallelle vektorer, Lengde av vektor, Skalarprodukt

Vektorer med parallellitet og lengdebetingelse

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vektorer med parallellitet og lengdebetingelse

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vektorer med parallellitet og lengdebetingelse

Vektorer med parallellitet og lengdebetingelse

Lov på eksamen

Temaer