En vektor som er parallell med $\overrightarrow{v}$ og motsatt rettet, finner vi ved å multiplisere $\overrightarrow{v}$ med en negativ skalar, for eksempel $-1$:

En vektor $\overrightarrow{w}=[w_1,w_2]$ står vinkelrett på $\overrightarrow{v}=[3,4]$ dersom skalarproduktet er null, $\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{w}=0$. Vi bytter om komponentene og snur fortegnet på den ene:

Kontroll: $\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{w}=3\cdot 4+4\cdot (-3)=12-12=0$. ✓

Vi setter opp likningen $\overrightarrow{v}=k\cdot \overrightarrow{u}+t\cdot \overrightarrow{w}$ komponentvis, med $\overrightarrow{u}=[-3,-4]$ og $\overrightarrow{w}=[4,-3]$ fra a) og b):

Vi ganger første likning med $3$ og andre med $4$:

Legger vi sammen likningene, faller $t$ bort:

Setter vi $k=-1$ inn i første likning:

Dette stemmer med a), der vi fant $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{v}$, slik at $-1\cdot \overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ alene, uten bidrag fra $\overrightarrow{w}$.

Vi finner først lengden av $\overrightarrow{v}$:

Enhetsvektoren i samme retning som $\overrightarrow{v}$ er

Vi skalerer denne til lengde $7$: