Vekt av laks ved potensregresjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser sammenhengen mellom lengde og vekt av laks i et vassdrag.

Lengde (i cm)	50	55	60	65	70	75	80	85	90
Vekt (i gram)	1402	1905	2494	3202	3806	4600	5610	6760	8041

Krever PC

Bruk regresjon til å bestemme en potensfunksjon $g$ som viser vekten til en laks som funksjon av lengden på laksen.

I et annet vassdrag viser det seg at en god modell $f$ for vekten (i gram) til en $x$ cm lang laks er gitt ved

f (x) = 0,015 x^{2,93}, 50 \leq x \leq 130

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $f$ .

Kalkulator

Hvor mye veier en laks som er $100 cm$ lang, ifølge modellen $f$ ?

Kalkulator

Hvor lang er en laks som veier $15 kg$ , ifølge modellen $f$ ?

Fasit

$g (x) \approx 0,0157 \cdot x^{2,92}$

Se graf i løsningsforslaget.

$f (100) \approx 10 867 g \approx 10,9 kg$

$x \approx 111,6 cm \approx 112 cm$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger de ni målingene fra tabellen (lengde $x$ i $cm$ , vekt $y$ i $gram$ ) inn i graftegneren og utfører potensregresjon, det vil si vi tilpasser en funksjon på formen $y = a \cdot x^{b}$ til datapunktene.

Regresjonen gir

g (x) \approx 0,0157 \cdot x^{2,92}

Grafen til $f (x) = 0,015 x^{2,93}$ for $50 \leq x \leq 130$ er tegnet i graftegneren.

Graf til f med punktet (100, f(100)) og linjen y=15000

For å finne vekten til en laks som er $100 cm$ lang, setter vi $x = 100$ inn i $f$ :

f (100) = 0,015 \cdot 100^{2,93}

Dette er markert med punktet på grafen ovenfor, og graftegneren gir

f (100) \approx 10 867 g \approx 10,9 kg

Altså veier en $100 cm$ lang laks ifølge modellen $f$ omtrent $10,9 kg$ .

Vi skal finne hvilken lengde $x$ som gir $f (x) = 15 000 g$ (siden $15 kg = 15 000 g$ ). Vi tegner linjen $y = 15 000$ inn sammen med grafen til $f$ (se figuren ovenfor) og finner skjæringspunktet med graftegneren.

Dette gir

x \approx 111,6 cm \approx 112 cm

Altså er en laks som veier $15 kg$ ifølge modellen $f$ omtrent $112 cm$ lang.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2017, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Regresjon, Potensfunksjon, Modellering

Vekt av laks ved potensregresjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vekt av laks ved potensregresjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vekt av laks ved potensregresjon

Vekt av laks ved potensregresjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer