Vekstmodell for tre i skogsområde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skog med trær

Forskere har undersøkt vekstutviklingen til trær i et bestemt skogsområde.

Det viser seg at høyden til et tre, målt i meter, tilnærmet kan beskrives med en matematisk modell. I de første 8 årene etter at treet ble plantet, gjelder:

h (t) = 0,02 t^{3} - 0,25 t^{2} + 1,15 t + 0,15, der t er antall år etter utplanting.

Kalkulator

Hvor høyt var treet da det ble plantet?

Kalkulator

Tegn grafen til $h$ . Bruk $t$ -verdier mellom 0 og 8.

Kalkulator

Hvor mange prosent vokste treet fra år 1 til år 2?

Kalkulator

Skriv noen ord om hvordan høyden på treet forandret seg fra år til år.

Krever PC

Hvor lang tid tok det før treet var $2,5 m e t e r$ høyt?

Fasit

$h (0) = 0,15 m$

Se graf i løsningsforslaget.

$\approx 50,5 %$

Veksten er raskest de første årene, avtar fram mot år 4–5, og øker igjen mot slutten av perioden.

$t \approx 6,4 år$

LøsningsforslagKI-generert

Høyden ved utplanting er høyden når $t = 0$ :

h (0) = 0,02 \cdot 0^{3} - 0,25 \cdot 0^{2} + 1,15 \cdot 0 + 0,15 = 0,15

Treet var $0,15 m$ høyt da det ble plantet.

Grafen til $h$ for $t \in [0, 8]$ er tegnet i GeoGebra:

Graf av h(t) med avlesninger

Vi finner høyden ved $t = 1$ og $t = 2$ (punktene $A$ og $B$ på grafen):

h (1) = 0,02 \cdot 1^{3} - 0,25 \cdot 1^{2} + 1,15 \cdot 1 + 0,15 = 1,07

h (2) = 0,02 \cdot 2^{3} - 0,25 \cdot 2^{2} + 1,15 \cdot 2 + 0,15 = 1,61

Prosentvis vekst fra år 1 til år 2:

\frac{h (2) - h (1)}{h (1)} \cdot 100 % = \frac{1,61 - 1,07}{1,07} \cdot 100 % \approx 50,5 %

Treet vokste omtrent $50,5 %$ fra år 1 til år 2.

Ser vi på grafen, ser vi at treet vokser raskest like etter utplanting. Deretter flater kurven gradvis ut, og veksten er lavest et sted mellom år 4 og år 5. Etter dette begynner kurven å stige brattere igjen, og veksten øker mot slutten av 8-årsperioden. Treet vokser altså mest i starten og på slutten av perioden, og saktest midt i perioden.

Vi tegner inn linjen $y = 2,5$ i GeoGebra og finner skjæringspunktet $C$ med grafen til $h$ , se figuren i b). Skjæringspunktet ligger ved

t \approx 6,4

Det tok altså omtrent $6,4 år$ før treet var $2,5 m$ høyt.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y E2007, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Modellering, Funksjoner, Prosentvis endring, Grafisk framstilling

Vekstmodell for tre i skogsområde

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Vekstmodell for tre i skogsområde

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Vekstmodell for tre i skogsområde

Vekstmodell for tre i skogsområde

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer