Varians i diskret sannsynlighetsfordeling

Tabellen viser sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel $X$ .

$x$	0	1	4	$b$
$P (X = x)$	$0,30$	$0,40$	$0,10$	$0,20$

$E (X) = 2$ .

Vis at $b = 6$ , og bestem $Var (X)$ .

Fasit

$Var (X) = 5,2$

Løsningsforslag

Tabell 1: Sannsynlighetsfordelingen til oppgave 1-3

Vi vet at forventningsverdien er summen av produktene av $x \cdot P (X = x)$ , se rad 2 i tabell 1. Det betyr at

0 + 0,40 + 0,40 + 0,20 b = 2 ⟺ 0,20 b = 1,2 ⟺ b = 6

Vi har vist at $b = 6$ .

Variansen til $X$ er gitt ved

\begin{matrix} Var (X) & = \sum_{i = 1}^{N} ({(x_{i} - μ)}^{2} \cdot P (X = x_{i})) \\ Var (X) & = 1,2 + 0,40 + 0,40 + 3,2 = 5,2 \end{matrix}

Variansen $Var (X) = 5,2$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

1 poeng for riktig verdi av $b$ og 1 poeng for riktig varians.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2024, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Varians og standardavvik
Kompetansemål: Forstå begrepene forventningsverdi, varians og standardavvik, og bruke disse størrelsene til å tolke stokastiske variabler

Innstillinger