Vare A og B med motsatt prosentvis endring
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Kan løses med kalkulator og skriftlige hjelpemidler, slik eksamen blir fra 2027.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Malin og Gunnvor arbeider med en oppgave. De har fått opplysningene nedenfor.
- I mai kostet to varer, A og B, like mye.
- Prisen for vare A har økt med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å øke med 7 % hver måned framover.
- Prisen for vare B har gått ned med 7 % hver måned siden januar, og vi antar at den vil fortsette å gå ned med 7 % hver måned framover.
Malin påstår at dette betyr at vare A vil koste det samme om tre måneder som vare B kostet for tre måneder siden. Gunnvor er ikke enig.
Gjør beregninger og undersøk om Malins påstand er riktig.
Fasit
Malins påstand er feil. Vare A vil koste ca. om tre måneder, mens vare B kostet ca. for tre måneder siden (med utgangspunkt i 100 kr i mai).
LøsningsforslagKI-generert
Vi lar prisen i mai for begge varer være .
Vare A om tre måneder (prisen øker med 7 % per måned):
Vare B for tre måneder siden (prisen gikk ned med 7 % per måned, altså var den høyere da):
Vi ser at , så Malins påstand er ikke riktig.
Hvorfor stemmer det ikke?
Malin tenker kanskje at «opp med 7 % og ned med 7 %» opphever hverandre. Men vekstfaktorene og er ikke hverandres inverse:
Hadde vi økt med 7 % og deretter gått ned like mye, måtte nedgangen ha vært ca. (siden ). Fordi , faller vare B litt raskere enn den vokser, og derfor er vare B for tre måneder siden høyere enn vare A om tre måneder.