Vannstand i basseng med tredjegradsfunksjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En bedrift bruker i en periode vann fra et basseng i produksjonen av et nytt produkt.
Funksjonen gitt ved
viser vannstanden millimeter i bassenget dager etter at fabrikken startet produksjonen av produktet.
Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i bassenget i denne perioden.
Bruk graftegner til å løse likningen . Hva forteller løsningene om vannstanden i bassenget?
Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktene og . Hva forteller dette stigningstallet om vannstanden i bassenget?
Fasit
Se graf.
LøsningsforslagKI-generert
Vi taster inn funksjonsuttrykket
i et graftegningsprogram. Grafen, sammen med hjelpelinjer til b), c) og d), er vist under.

Av grafen leser vi av at har et toppunkt for og et bunnpunkt for i det aktuelle intervallet. Vannstanden er da
Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand blir dermed
Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i perioden er .
Vi legger inn linja og finner skjæringspunktene med grafen til . Grafen viser at linja krysser to steder, for og .
Løsningene er og . Vannstanden i bassenget er altså etter omtrent dager, mens vannstanden stiger, og igjen etter omtrent dager, mens vannstanden nå synker.
Stigningstallet for den rette linjen (sekanten) gjennom punktene og er den gjennomsnittlige vekstfarten til i intervallet :
Fra graftegneren leser vi av og , som gir
Stigningstallet er . Dette forteller at vannstanden i bassenget i gjennomsnitt sank med om lag per dag i perioden fra dag til dag .