Vannstand i basseng med tredjegradsfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Vannstand i basseng med tredjegradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En bedrift bruker i en periode vann fra et basseng i produksjonen av et nytt produkt.

Funksjonen f gitt ved

f(x)=0,0013x3−0,59x2+61x+20000≤x≤300

viser vannstanden f(x) millimeter i bassenget x dager etter at fabrikken startet produksjonen av produktet.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i bassenget i denne perioden.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å løse likningen f(x)=3000. Hva forteller løsningene om vannstanden i bassenget?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktene (90,f(90)) og (210,f(210)). Hva forteller dette stigningstallet om vannstanden i bassenget?

Fasit

Se graf.

Forskjell≈3207mm

x≈20,1 og x≈122,8

asekant≈−23,6mm/dag

LøsningsforslagKI-generert

Vi taster inn funksjonsuttrykket

f(x)=0,0013x3−0,59x2+61x+2000,0≤x≤300

i et graftegningsprogram. Grafen, sammen med hjelpelinjer til b), c) og d), er vist under.

Graf til f med topp- og bunnpunkt, linja y = 3000 og sekantlinja mellom x = 90 og x = 210

Av grafen leser vi av at f har et toppunkt for x≈66,2 og et bunnpunkt for x≈236,4 i det aktuelle intervallet. Vannstanden er da

f(66,2)≈3830mm(høyeste vannstand)
f(236,4)≈623mm(laveste vannstand)

Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand blir dermed

3830−623=3207mm

Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i perioden er ≈3207mm≈3,21m.

Vi legger inn linja y=3000 og finner skjæringspunktene med grafen til f. Grafen viser at linja krysser f to steder, for x≈20,1 og x≈122,8.

Løsningene er x≈20,1 og x≈122,8. Vannstanden i bassenget er altså 3000mm etter omtrent 20 dager, mens vannstanden stiger, og igjen etter omtrent 123 dager, mens vannstanden nå synker.

Stigningstallet for den rette linjen (sekanten) gjennom punktene (90,f(90)) og (210,f(210)) er den gjennomsnittlige vekstfarten til f i intervallet [90,210]:

a=f(210)−f(90)210−90

Fra graftegneren leser vi av f(90)≈3658,7 og f(210)≈830,3, som gir

a=830,3−3658,7210−90=−2828,4120≈−23,6

Stigningstallet er a≈−23,6mm/dag. Dette forteller at vannstanden i bassenget i gjennomsnitt sank med om lag 23,6mm per dag i perioden fra dag 90 til dag 210.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt