Ulikhet fra graf til andregradsfunksjon og linje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til en andregradsfunksjon $f$ og en lineær funksjon $g$ . Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{2} - 5 x + 5

Grafene til f og g

Bruk grafene til å sette opp en ulikhet som har løsningen $2 < x < 4$ . Husk å begrunne svaret.

Fasit

$x^{2} - 5 x + 5 < x - 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen at linja $g$ og parabelen $f$ skjærer hverandre i to punkter, i $x = 2$ og $x = 4$ . Mellom disse to $x$ -verdiene ligger grafen til $g$ over grafen til $f$ , se skissen under.

Skisse av grafene til f og g, med skjæringspunktene og området der g er størst enn f markert

At $g$ ligger over $f$ betyr nettopp at funksjonsverdiene til $g$ er større enn funksjonsverdiene til $f$ , altså at $g (x) > f (x)$ , eller det samme som $f (x) < g (x)$ . Siden dette gjelder akkurat for $x$ -verdiene mellom skjæringspunktene, det vil si for $2 < x < 4$ , kan vi sette opp ulikheten

f (x) < g (x)

x^{2} - 5 x + 5 < x - 3

Denne ulikheten har løsningen $2 < x < 4$ , fordi det er nøyaktig i dette intervallet at grafen til parabelen $f$ ligger under grafen til linja $g$ , slik vi ser på grafen ovenfor.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2022, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Ulikheter, Graftolkning, Andregradsfunksjon, Argumentasjon

Ulikhet fra graf til andregradsfunksjon og linje

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Ulikhet fra graf til andregradsfunksjon og linje

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Ulikhet fra graf til andregradsfunksjon og linje

Ulikhet fra graf til andregradsfunksjon og linje

Lov på eksamen

Temaer