Ukjent programkode

En elev har skrevet følgende kode

from math import sqrt            # importerer kvadratrotfunksjon
a = 0
b = 2
n = 10000

def f(x):
	return x**2 + 2

I = 0
h = (b - a)/n

for i in range(n):
	I = I + f(a + i*h)*h

print(round(I,3))

Forklar hva eleven ønsker å regne ut.

Hva blir det eksakte svaret på oppgaven eleven ønsker å løse?

Fasit

Eleven ønsker å beregne en tilnærmingsverdi for dette integralet $\int_{0}^{2} (x^{2} + 2) d x$

$\frac{20}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Programmet beregner en tilnærmingsverdi for integralet $\int_{0}^{2} (x^{2} + 2) d x$ ved hjelp av rektangelmetoden (venstre Riemann-sum).

Variablene a = 0 og b = 2 angir integrasjonsgrensene, og n = 10000 er antall rektangler. Funksjonen f(x) = x² + 2 er integranden.

Bredden på hvert rektangel er

h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 0}{10000} = 0,0002

Summen beregnes i løkken ved å legge til arealet av hvert rektangel:

I \approx \sum_{i = 0}^{n - 1} f (a + i \cdot h) \cdot h

Det vil si at høyden på rektangel $i$ er funksjonsverdien i venstre kant av intervallet, $f (a + i \cdot h)$ , og arealet er $f (a + i \cdot h) \cdot h$ .

Eleven ønsker å beregne $\int_{0}^{2} (x^{2} + 2) d x$ ved rektangelmetoden (venstre Riemann-sum) med $n = 10 000$ rektangler.

Vi beregner integralet eksakt ved å finne en antiderivert av $f (x) = x^{2} + 2$ :

\int_{0}^{2} (x^{2} + 2) d x = {[\frac{x^{3}}{3} + 2 x]}_{0}^{2}

= (\frac{2^{3}}{3} + 2 \cdot 2) - (\frac{0^{3}}{3} + 2 \cdot 0)

= \frac{8}{3} + 4 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{𝟐𝟎}{𝟑}

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2022, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Programmering, Utforskning, Funksjoner, Integrasjon
Kompetansemål: Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter

Ukjent programkode

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Ukjent programkode

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Ukjent programkode

Ukjent programkode

Lov på eksamen

Temaer