Rekken

er geometrisk med $a_1=2$. Vi finner kvotienten ved å dele et ledd på det foregående:

(kontroll: ${\displaystyle \frac{{(\ln x)}^2/2}{\ln x}}={\displaystyle \frac{\ln x}{2}}$, samme kvotient).

En uendelig geometrisk rekke konvergerer når $|k|<1$:

Vi tar $e^{(\cdot )}$ på alle ledd (voksende funksjon, bevarer ulikheten):

For $x=e$ er $\ln e=1$, som gir kvotient $k={\displaystyle \frac{1}{2}}$. Siden $|k|<1$ konvergerer rekken, og summen av en uendelig geometrisk rekke er

Vi ønsker en uendelig geometrisk rekke med konvergensområde $⟨2,4⟩$, altså der kvotienten $k(x)$ oppfyller $|k(x)|<1\iff 2<x<4$.

Kravet $|k|<1\iff -1<k<1$ svarer til intervallet $⟨2,4⟩$ hvis vi velger $k=x-3$, siden

Med $a_1=1$ får vi rekken

(Andre valg av $a_1\ne 0$ og samme kvotient $k=x-3$ gir også gyldige svar.)