Ubestemt integral v24

Regn ut integralet

\int {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot 2 x d x

Fasit

$\frac{1}{4} {(x^{2} + 1)}^{4} + C$

Løsningsforslag

Jeg ser at hvis jeg velger $u = x^{2} + 1$ og bruker variabelskifte, så kan jeg forkorte bort $2 x$ -faktoren senere.

\begin{matrix} \int {(x^{2} + 1)}^{3} \cdot 2 x d x & = \int u \cdot 2 x d x \\ u & = x^{2} + 1 \\ \frac{d u}{d x} & = 2 x \\ d x & = \frac{d u}{2 x} \end{matrix}

Jeg erstatter $d x$ i det opprinnelige integralet med $\frac{d u}{2 x}$

\int u^{3} \cdot 2 x d x = \int u^{3} \cdot 2 x \frac{d u}{2 x} = \int u^{3} d u = \frac{1}{4} u^{4} + C = \frac{1}{4} {(x^{2} + 1)}^{4} + C

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Det kan gis 1 poeng dersom kandidaten bruker en riktig strategi, men gjør feil i utregningene.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2024, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Integrasjon, Substitusjon
Kompetansemål: Forstå definisjonen av det bestemte integralet og anvende integralet til å analysere funksjoner

Innstillinger