Tvillinger blant 50 sensorer binomisk uttrykk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I Norge er 1,5 prosent av befolkningen tvillinger.

Det skal trekkes ut 50 lærere til å være sensor på en matematikkeksamen.

Legg nødvendige forutsetninger til grunn, og sett opp et uttrykk som kan brukes til å bestemme sannsynligheten for at minst én av lærerne er født som tvilling. Du skal ikke regne ut denne sannsynligheten.

Fasit

$P (minst én tvilling) = 1 - {0,985}^{50}$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall lærere (av de $50$ som trekkes ut) som er født som tvilling.

For å kunne bruke en binomisk modell må vi legge til grunn at:

Lærerne trekkes uavhengig av hverandre. Siden populasjonen av lærere er svært stor sammenlignet med utvalget på $50$ , kan trekningen (som egentlig skjer uten tilbakelegging) tilnærmes som uavhengige trekninger med tilbakelegging.
Alle lærerne har samme sannsynlighet $p = 0,015$ for å være tvilling.

Med disse forutsetningene er $X$ binomisk fordelt med $n = 50$ og $p = 0,015$ .

Sannsynligheten for at ingen av de $50$ lærerne er tvillinger, er

P (X = 0) = {(1 - 0,015)}^{50} = {0,985}^{50}

Sannsynligheten for at minst én er tvilling, er komplementet til dette:

P (X \geq 1) = 1 - {0,985}^{50}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2022, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Tvillinger blant 50 sensorer binomisk uttrykk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tvillinger blant 50 sensorer binomisk uttrykk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tvillinger blant 50 sensorer binomisk uttrykk

Tvillinger blant 50 sensorer binomisk uttrykk

Lov på eksamen

Temaer