Vi bruker den trigonometriske grunnidentiteten

og setter inn $\cos v={\displaystyle \frac{2}{3}}$:

Dermed er $\sin v=\pm {\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}}$.

Siden $v$ er en vinkel i 4. kvadrant, er $\sin v<0$, så

Vi finner tangens ved

$\sin v=\underline{\underline{-{\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}}}}$ og $\tan v=\underline{\underline{-{\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}}}}$

Vi løser likningen

Deler begge sider på 2:

Vi kjenner at $\cos \theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ når $\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2\pi k$ eller $\theta =-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2\pi k$, $k\in \mathbb{Z}$.

Tilfelle 1: ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2\pi k$

Tilfelle 2: ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}x=-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}+2\pi k$

Vi finner alle løsninger i intervallet $⟨0,10⟩$:

Fra tilfelle 1 ($x=\frac{1}{2}+6k$):

Fra tilfelle 2 ($x=-\frac{1}{2}+6k$):

Løsningene er $x\in \left\{\underline{\underline{{\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{11}{2}},{\displaystyle \frac{13}{2}}}}\right\}$