Trekke ut elever fra S1-gruppe hypergeometrisk fordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en S1-gruppe er det 12 gutter og 18 jenter. Seks av elevene skal trekkes ut tilfeldig til muntlig eksamen i faget. Vi lar $X$ være antall jenter som blir trukket ut.

Kalkulator

Lag en grafisk fremstilling av sannsynlighetsfordelingen til $X$ .

Kalkulator

Bruk to ulike strategier til å bestemme sannsynligheten for at det blir trukket ut minst én gutt.

Maya er en av jentene i gruppen.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at Maya blir trukket ut sammen med 2 andre jenter og 3 gutter.

Fasit

Se graf under.

$P (minst 1 gutt) = \frac{2107}{2175} \approx 0,9687$

$P \approx 0,0504$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har totalt 30 elever (12 gutter og 18 jenter), og trekker 6 uten tilbakelegging. La $X$ være antall jenter som trekkes ut. Da er $X$ hypergeometrisk fordelt.

Den generelle formelen er:

P (X = k) = \frac{(\binom{18}{k}) \cdot (\binom{12}{6 - k})}{(\binom{30}{6})}

Vi beregner $(\binom{30}{6}) = 593 775$ .

Vi regner ut $P (X = k)$ for $k = 0, 1, \dots, 6$ :

$k$	$(\binom{18}{k})$	$(\binom{12}{6 - k})$	$P (X = k)$
0	1	924	$\approx 0,0016$
1	18	792	$\approx 0,0240$
2	153	495	$\approx 0,1275$
3	816	220	$\approx 0,3023$
4	3060	66	$\approx 0,3401$
5	8568	12	$\approx 0,1732$
6	18564	1	$\approx 0,0313$

Grafisk fremstilling av sannsynlighetsfordelingen (laget i GeoGebra):

Sannsynlighetsfordeling for X

Strategi 1 – komplementærhendelse:

«Minst én gutt» er komplementet til «ingen gutter», dvs. at alle 6 er jenter ( $X = 6$ ).

P (X = 6) = \frac{(\binom{18}{6}) \cdot (\binom{12}{0})}{(\binom{30}{6})} = \frac{18 564}{593 775} = \frac{68}{2175}

P (minst 1 gutt) = 1 - P (X = 6) = 1 - \frac{68}{2175} = \frac{2107}{2175} \approx 𝟎,𝟗𝟔𝟖𝟕

Strategi 2 – summer over gunstige utfall:

P (minst 1 gutt) = \sum_{k = 0}^{5} P (X = k)

= 0,0016 + 0,0240 + 0,1275 + 0,3023 + 0,3401 + 0,1732 \approx 𝟎,𝟗𝟔𝟖𝟕

Begge strategier gir $P (minst 1 gutt) = \frac{2107}{2175} \approx 0,97$ .

Maya er én bestemt jente blant 18. For at Maya skal trekkes ut sammen med nøyaktig 2 andre jenter og 3 gutter, må vi velge:

Maya: bestemt (1 måte)
2 jenter fra de resterende 17 jentene: $(\binom{17}{2}) = 136$ måter
3 gutter fra 12 gutter: $(\binom{12}{3}) = 220$ måter

Totalt antall måter å trekke 6 elever fra 30: $(\binom{30}{6}) = 593 775$ .

P = \frac{(\binom{1}{1}) \cdot (\binom{17}{2}) \cdot (\binom{12}{3})}{(\binom{30}{6})} = \frac{1 \cdot 136 \cdot 220}{593 775} = \frac{29 920}{593 775} = \frac{5984}{118 755} \approx 0,0504

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2021, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Kombinatorikk, Sannsynlighet

Trekke ut elever fra S1-gruppe hypergeometrisk fordeling

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekke ut elever fra S1-gruppe hypergeometrisk fordeling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekke ut elever fra S1-gruppe hypergeometrisk fordeling

Trekke ut elever fra S1-gruppe hypergeometrisk fordeling

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer