Vi kaller hjørnene $A(3,6)$, $B(2,1)$ og $C(4,3)$, og tegner dem inn i et koordinatsystem:

Området $T$ er avgrenset av de tre linjene gjennom hjørnene. Vi finner likningen for hver linje.

Linjen gjennom $A$ og $B$: Stigningstallet er

Med punktet $B(2,1)$ får vi

Vi setter inn det tredje hjørnet $C(\mathrm{4,3})$ for å se hvilken side av linjen $T$ ligger på: $5\cdot 4-9=11$, og siden $3<11$ ligger $C$ under linjen. Ulikheten som avgrenser $T$ mot denne siden, er derfor $y\le 5x-9$.

Linjen gjennom $A$ og $C$: Stigningstallet er

Med punktet $C(4,3)$ får vi

Vi setter inn $B(2,1)$: $-3\cdot 2+15=9$, og siden $1<9$ ligger $B$ under linjen. Ulikheten blir $y\le -3x+15$.

Linjen gjennom $B$ og $C$: Stigningstallet er

Med punktet $B(2,1)$ får vi

Vi setter inn $A(3,6)$: $3-1=2$, og siden $6>2$ ligger $A$ over linjen. Ulikheten blir $y\ge x-1$.

Området $T$ er altså gitt ved

$S=-2x+3y$ er en lineær størrelse, så den største (og minste) verdien i et sammenhengende, begrenset område må ligge i et av hjørnene til $T$. Vi regner ut $S$ i alle tre hjørnene:

Den største verdien er $S=12$, og den oppnås i hjørnet $(3,6)$.

$\underline{\underline{S_{\text{maks}}=12}}$

Også $D=-ax+3y$ er lineær i $x$ og $y$, så minsteverdien av $D$ over $T$ må ligge i et av hjørnene $A(\mathrm{3,6})$, $B(\mathrm{2,1})$ eller $C(\mathrm{4,3})$. Vi skal finne for hvilke verdier av $a$ minimum ligger nettopp i $B(2,1)$. Det betyr at $D(B)$ må være mindre enn eller lik $D$ i de to andre hjørnene.

Vi regner ut $D$ i alle tre hjørnene, som funksjoner av $a$:

Betingelse 1: $D(\mathrm{2,1})\le D(\mathrm{3,6})$

Betingelse 2: $D(\mathrm{2,1})\le D(\mathrm{4,3})$

Begge betingelsene må være oppfylt samtidig. Siden $a\le 3$ er den strengeste av de to, er det denne som avgjør:

(Ved $a=3$ er $D$ konstant langs hele siden mellom $B$ og $C$, siden $D(\mathrm{2,1})=D(\mathrm{4,3})=-3$ nettopp da. For $a<3$ er $B$ det eneste hjørnet med minst $D$-verdi.)