Trekantareal under parabel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = - x^{2} + 2 x + 8

Grafen skjærer $x$ -aksen i punktene $A$ og $B$ . Punktet $C (t, f (t))$ har $x$ -koordinat mellom nullpunktene til $f$ .

Bestem $t$ slik at arealet til trekanten $A B C$ blir lik $24$ .

Fasit

$t = 0 eller t = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi finner først nullpunktene til $f$ , altså punktene $A$ og $B$ :

- x^{2} + 2 x + 8 = 0

Vi ganger med $- 1$ og faktoriserer:

x^{2} - 2 x - 8 = 0 \Rightarrow (x - 4) (x + 2) = 0

x = 4 eller x = - 2

Dette gir $A (- 2, 0)$ og $B (4, 0)$ , som begge ligger på $x$ -aksen. Grunnlinja $A B$ i trekanten har derfor lengde

| A B | = 4 - (- 2) = 6

Siden $C (t, f (t))$ ligger mellom nullpunktene til $f$ , er $f (t) > 0$ , altså ligger $C$ over $x$ -aksen. Høyden i trekanten $A B C$ (målt fra grunnlinja $A B$ på $x$ -aksen opp til $C$ ) er da den loddrette avstanden $f (t)$ .

Arealet av trekanten er

Areal = \frac{1}{2} \cdot | A B | \cdot f (t) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot f (t) = 3 \cdot f (t)

Vi setter arealet lik $24$ :

3 \cdot f (t) = 24 \Rightarrow f (t) = 8

- t^{2} + 2 t + 8 = 8

- t^{2} + 2 t = 0

- t (t - 2) = 0

t = 0 eller t = 2

Begge løsningene ligger mellom nullpunktene $- 2$ og $4$ , så begge er gyldige.

t = 0 eller t = 2

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2018, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Andregradsfunksjon, Nullpunkter, Areal og omkrets

Trekantareal under parabel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekantareal under parabel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekantareal under parabel

Trekantareal under parabel

Lov på eksamen

Temaer