Trekant med vinkel 53 grader og rektangel med samme areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekant ABC

I trekant $A B C$ er vinkel $A = 53 °$ , $A B = 6,0 m$ og $B C = 8,0 m$ .

Finn vinkel $C$ .

Regn ut arealet og omkretsen av trekanten.

Tegn et rektangel som har samme areal som trekanten. Sett mål på tegningen og vis at arealet stemmer.

Fasit

$C = 37 °$

Areal $= 24 m^{2}$ , omkrets $= 24 m$

Rektangel $6,0 m \times 4,0 m$

LøsningsforslagKI-generert

Av figuren ser vi at trekanten er rettvinklet, med den rette vinkelen i $B$ . Summen av vinklene i en trekant er alltid $180 °$ .

\begin{matrix} A + B + C & = 180 ° \\ 53 ° + 90 ° + C & = 180 ° \\ 143 ° + C & = 180 ° \\ C & = 180 ° - 143 ° \\ C & = 37 ° \end{matrix}

Vinkel $C$ er $37 °$ .

Trekanten er rettvinklet i $B$ , så $A B$ og $B C$ er katetene. Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene.

Areal = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 6,0 m \cdot 8,0 m = 24 m^{2}

For å finne omkretsen trenger vi også hypotenusen $A C$ . Vi finner den med Pytagoras’ setning.

A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{(6,0 m)}^{2} + {(8,0 m)}^{2}} = \sqrt{36 m^{2} + 64 m^{2}} = \sqrt{100 m^{2}} = 10 m

Omkretsen er summen av alle sidene.

Omkrets = A B + B C + A C = 6,0 m + 8,0 m + 10 m = 24 m

Trekanten har areal $24 m^{2}$ og omkrets $24 m$ .

Vi trenger et rektangel med areal $24 m^{2}$ . Vi velger sidene $6,0 m$ og $4,0 m$ , siden $6,0 \cdot 4,0 = 24$ .

Rektangel med sidene 6,0 m og 4,0 m

Vi sjekker at arealet stemmer.

Areal = 6,0 m \cdot 4,0 m = 24 m^{2}

Rektangelet med sidene $6,0 m$ og $4,0 m$ har samme areal som trekanten.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2014, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras

Innstillinger