Vi vet at vinkel $B = 90\degree$, så $B$ er den rette vinkelen. Da er $AB$ og $BC$ katetene, og $AC$ er hypotenusen.

Tangens til vinkel $A$ er forholdet mellom motstående og hosliggende katet:

$$\tan A = \frac{BC}{AB} = 1$$

Dette betyr at $BC = AB$. Begge katetene er altså like lange – vi kaller dem $k$.

Hypotenusen $AC$ finner vi med Pythagoras:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{k^2 + k^2} = \sqrt{2k^2} = k\sqrt{2}$$

Siden katetene er like lange, er trekanten likebeint. Vinklene $A$ og $C$ må da være like store, og siden $\angle A + \angle C = 90\degree$, får vi:

$$\angle A = \angle C = 45\degree$$

Trekanten er en 45-45-90-trekant (likebeint rettvinklet trekant).

Figuren er laget med følgende Python-kode:

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 5))
ax.set_aspect('equal')

# Hjørner: B i origo (rett vinkel), A til venstre, C oppover
B = (0, 0)
A = (-1, 0)
C = (0, 1)

triangle = plt.Polygon([A, B, C], fill=False, edgecolor='black', linewidth=2)
ax.add_patch(triangle)

# Rett vinkel-markering i B
sq = patches.Rectangle((0, 0), 0.07, 0.07,
                        linewidth=1, edgecolor='black', facecolor='none')
ax.add_patch(sq)

# Buelinje for vinkel A og C
angle_arc = patches.Arc(A, 0.3, 0.3, angle=0, theta1=0, theta2=45,
                        color='steelblue', linewidth=1.5)
ax.add_patch(angle_arc)
angle_arc_c = patches.Arc(C, 0.3, 0.3, angle=0, theta1=225, theta2=270,
                           color='tomato', linewidth=1.5)
ax.add_patch(angle_arc_c)

Trekanten er altså likebeint og rettvinklet med katetene $k$ og hypotenusen $k\sqrt{2}$, og vinklene er $\angle B = 90\degree$ og $\angle A = \angle C = 45\degree$.