Trekant i sirkel

Regine har tegnet en rettvinklet trekant. Den ene kateten er 6 cm, og den andre kateten er 8 cm. Hun har plassert trekanten inne i en sirkel slik at hypotenusen er en diameter i sirkelen.

Gjør beregninger og avgjør om arealet av sirkelen er større enn eller mindre enn $75 c m^{2}$ .

Fasit

Arealet av sirkelen er $25 π \approx 78,5 c m^{2}$ , som er større enn $75 c m^{2}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å finne hypotenusen i trekanten ved hjelp av Pythagoras’ setning.

De to katetene er $6 cm$ og $8 cm$ .

c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100

c = \sqrt{100} = 10 cm

Hypotenusen er altså $10 cm$ .

Siden hypotenusen er en diameter i sirkelen, er diameteren $10 cm$ , og dermed er radiusen

r = \frac{10}{2} = 5 cm

Arealet av en sirkel er $A = π r^{2}$ , så

A = π \cdot 5^{2} = 25 π \approx 78,5 c m^{2}

Siden $78,5 c m^{2} > 75 c m^{2}$ , er arealet av sirkelen større enn $75 c m^{2}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2025, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Geometri
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid

Trekant i sirkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Trekant i sirkel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Trekant i sirkel

Trekant i sirkel

Lov på eksamen

Temaer