Trekant i sirkel

Regine har tegnet en rettvinklet trekant. Den ene kateten er 6 cm, og den andre kateten er 8 cm. Hun har plassert trekanten inne i en sirkel slik at hypotenusen er en diameter i sirkelen.

Gjør beregninger og avgjør om arealet av sirkelen er større enn eller mindre enn $75 \mathrm{~cm^2}$ .

Fasit

Arealet av sirkelen er $\underline{\underline{25\pi \approx 78{,}5 \, \mathrm{cm^2}}}$ , som er større enn $75 \, \mathrm{cm^2}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi starter med å finne hypotenusen i trekanten ved hjelp av Pythagoras’ setning.

De to katetene er $6 \, \mathrm{cm}$ og $8 \, \mathrm{cm}$ .

c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

c = \sqrt{100} = 10 \, \mathrm{cm}

Hypotenusen er altså $10 \, \mathrm{cm}$ .

Siden hypotenusen er en diameter i sirkelen, er diameteren $10 \, \mathrm{cm}$ , og dermed er radiusen

r = \frac{10}{2} = 5 \, \mathrm{cm}

Arealet av en sirkel er $A = \pi r^2$ , så

A = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78{,}5 \, \mathrm{cm^2}

Siden $78{,}5 \, \mathrm{cm^2} > 75 \, \mathrm{cm^2}$ , er arealet av sirkelen større enn $75 \, \mathrm{cm^2}$ .

Sensorveiledning

En kandidat som velger en riktig strategi eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: geometri
Kompetansemål: Utforske og forklare korleis formlikskap, målestokk og eigenskapar ved geometriske figurar kan brukast i berekningar og i praktisk arbeid