Vi framstiller de sju målingene $(0;\mathrm{1,00}),(1;\mathrm{1,25}),(2;\mathrm{1,55}),(3;\mathrm{1,94}),(4;\mathrm{2,46}),(5;\mathrm{3,04}),(6;\mathrm{3,83})$ i et koordinatsystem med antall år etter første måling på $x$-aksen og treets høyde i meter på $y$-aksen. Punktene er markert med rødt i figuren under (sammen med regresjonskurven fra c)).

Den prosentvise endringen fra året før regnes ut med formelen

For eksempel for år 1: ${\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}-\mathrm{1,00}}{\mathrm{1,00}}}\cdot 100\%=\mathrm{25,0}\%$.

Tilsvarende utregning for de andre årene gir følgende tabell:

Den prosentvise endringen fra år til år er $\text{tilnærmet konstant}$, rundt $25\%$ hvert år. Når den prosentvise endringen er tilnærmet konstant fra periode til periode, vokser tallmaterialet eksponentielt (samme vekstfaktor hvert år). Jon bør derfor velge en $\text{eksponentiell modell}$, ikke for eksempel en lineær eller potensmodell.

Vi utfører eksponentiell regresjon på datapunktene fra tabellen i GeoGebra. Regresjonen gir modellen

der $x$ er antall år etter første måling, og $f(x)$ er treets høyde i meter. Startverdien $\mathrm{1,00}$ stemmer godt med at treet var $\mathrm{1,00}\mathrm{m}$ høyt ved første måling, og vekstfaktoren $\mathrm{1,25}$ svarer til den tilnærmet konstante årlige veksten på $25\%$ som vi fant i b).

Grafen til modellen er tegnet sammen med datapunktene i figuren i a) — kurven passer godt til punktene.

Modellen er laget ut fra data fra en periode på seks år ($x\in ⟨0,6⟩$), og kan derfor bare med sikkerhet brukes til å beskrive treets høyde $\text{i denne perioden}$.

Bakover i tid (før første måling, $x<0$) gir modellen at treets høyde nærmer seg, men aldri når, $0\mathrm{m}$ — funksjonen $f(x)\to 0$ når $x\to -\infty$, men blir aldri lik null. Dette er urimelig, siden et virkelig tre må ha startet å vokse fra en frø- eller spireplante med en bestemt (liten) starthøyde, ikke fra en uendelig fjern fortid.

Framover i tid (etter måleperioden, $x>6$) gir modellen urealistisk sterk vekst, fordi en eksponentiell modell øker uten grenser. For eksempel gir modellen $f(30)\approx 807\mathrm{m}$, noe som er helt urealistisk for et tre. I virkeligheten vil veksten avta etter hvert, og treets høyde vil flate ut mot en maksimal høyde (typisk for arten treet tilhører), ikke fortsette å øke med $25\%$ hvert år.

Modellen bør derfor ikke brukes til å si noe om treets vekst utenfor de seks årene den er basert på.