Tredjegradsmodell for fyllingsgrad i vannmagasin

Del 2, alle hjelpemidler

Tredjegradsmodell for fyllingsgrad i vannmagasin

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen f gitt ved

f(x)=−0,0047x3+0,40x2−8,3x+86,x∈[0,52]

viser fyllingsgraden f(x) prosent i et vannmagasin x uker etter 1. januar 2016.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Hjelpemiddelkrav: Oppsett for hånd

I hvor mange uker var fyllingsgraden høyere enn 60 %?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilken uke var fyllingsgraden lavest? Hvor stor del av vannmagasinet var fylt da?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem likningen for tangenten til grafen til f i punktet (22,f(22)). Hva forteller stigningstallet til denne tangenten om fyllingsgraden i vannmagasinet?

Fasit

Se graf.

≈29uker

Uke 14,f(13,7)≈35,3%

y=2,48x−7,51, stigningstall ≈2,48%/uke

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til f i graftegner på intervallet x∈[0,52].

Graf til f med y=60, minimum og tangent i x=22

Vi finner ut når fyllingsgraden er over 60% ved å se på skjæringspunktene mellom grafen til f og linjen y=60.

I graftegneren finner vi at f(x)=60 for

x≈3,80ogx≈26,67

Av grafen ser vi at f(x)>60 når x∈⟨0,3,80⟩ og når x∈⟨26,67,52⟩. Den samlede tidsperioden er

3,80+(52−26,67)=3,80+25,33≈29,12uker

Fyllingsgraden var altså høyere enn 60% i omtrent 29uker.

Fyllingsgraden er lavest i bunnpunktet til grafen til f på intervallet [0,52]. I graftegneren finner vi bunnpunktet

(x,f(x))≈(13,67;35,28)

Fyllingsgraden var altså lavest i uke 14 (ca. 13,7 uker etter 1. januar 2016), da var vannmagasinet fylt med omtrent 35,3%.

Vi finner punktet (22,f(22)) og tangenten til grafen til f i dette punktet ved hjelp av graftegneren.

f(22)≈46,95

Tangenten har stigningstall

a≈2,48

og likningen

y≈2,48x−7,51

Stigningstallet til tangenten forteller hvor raskt fyllingsgraden endret seg akkurat i uke 22, altså den momentane endringstakten til fyllingsgraden. Siden stigningstallet er positivt, økte fyllingsgraden i vannmagasinet i uke 22, med omtrent 2,48 prosentpoeng per uke.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt